Back to the topics list

харилцаа

Математикийн хичээлд m тоо n тооноос бага, p шугам Q шулуунд перпендикуляр, R олонлог S олонлогийн дэд олонлог гэх мэт олон харилцаатай тааралддаг. Энэ бүхнээс хамаарал нь хос биетүүдийг хамардаг болохыг бид анзаардаг. Энэ хичээлээр бид хоёр олонлогийн хос объектыг хэрхэн холбож, дараа нь хос доторх хоёр объектын хоорондын хамаарлыг танилцуулах болно.

Захиалгат хос: Захиалгат хос нь өгөгдсөн тогтмол дарааллын дагуу хоёр объект эсвэл элементээс бүрдэнэ. Жишээлбэл, хэрэв P ба Q нь хоёр олонлог бол эрэмбэлэгдсэн хос элементээр бид тухайн дарааллын хос (a,b) гэсэн үг бөгөөд a ∈ P, b ∈ Q байна.

Дараалсан хосуудын тэгш байдал: Хэрэв a = c ба b = d бол дараалсан хоёр хос (a,b) ба (c,d) тэнцүү байна.

Багцуудын декартын үржвэр

А ба В хоёр хоосон биш дурын олонлог байг. a ∈ A ба b ∈ B олонлогийг P ба Q олонлогуудын декартын үржвэр гэж нэрлэх ба P × Q гэж тэмдэглэсэн бүх дараалсан хосуудын (a,b) олонлогийг

Тиймээс P × Q = {(a,b) : a ∈ A ба b ∈ B}

Жишээлбэл, хэрэв P = {2, 4, 6} ба Q = {1, 2} бол

P × Q = {3, 5, 7} × {1, 2} = ((3, 1), (3, 2), (5, 1), (5, 2), (7, 1), ( 7, 2)}

Q × P = {1, 2} × {3, 5, 7} = ((1, 3), (1, 5), (1, 7), (2, 3), (2, 5), ( 2, 7)}

• Харгалзах эхний элементүүд тэнцүү, хоёр дахь элементүүд нь тэнцүү байх тохиолдолд л дараалсан хоёр хос тэнцүү байна.
• Хэрэв P-д m элемент, Q-д n элемент байгаа бол P × Q-д mn элемент байна.
• Хэрэв P ба Q хоёр хоосон бус олонлог ба P эсвэл Q нь хязгааргүй олонлог бол P × Q мөн адил байна.

Жишээ 1: (x + 1, y − 3) = (4, 1) бол x ба y-ийн утгыг ол.

Шийдэл: x + 1 = 4, тэгэхээр x = 4 − 1 = 3

y − 3 = 1, тиймээс у = 1 + 3 = 4

Жишээ 2: Хэрэв P = {1, 2, 3}, Q = {3, 4} ба R = {1, 3, 5} бол P × (Q ∪ R) -ийг ол.

Шийдэл: Q ∪ R = {1, 3, 4, 5}

Тиймээс P × (Q ∪ R) = {1, 2, 3} × {1, 3, 4, 5} = {(1, 1),(1, 3), (1, 4), (1, 5), (2,1), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (3, 1), (3, 3), (3, 4), (3, 5) }

Харилцаа

P ={4, 9, 25} ба Q = {+2, -2, +3, -3, +5, -5} байх P ба Q хоёр багцыг авч үзье.

Бид эрэмбэлэгдсэн хос (x,y) бүрийн эхний x элемент ба хоёр дахь y элементийн хооронд R хамаарлыг оруулснаар P × Q дэд олонлогийг олж авч болно.

R = {(x,y):x нь y тооны квадрат, x ∈ P ба y ∈ Q}

Энэ R хамаарлын визуал дүрслэлийг (сумны диаграм гэж нэрлэдэг) доор үзүүлэв.

Олонлог үүсгэгч хэлбэрээр R = {(x,y):x нь y тооны квадрат, x ∈ P ба y ∈ Q}

Жагсаалтын хэлбэрээр R = {(4,+2), (4,-2), (9, +3), (9, -3), (25, +5), (25, -5)}

• Domain: R олонлогоос Q олонлог хүртэлх R олонлогтой холбоотой эрэмбэлэгдсэн хосуудын бүх эхний элементүүдийн олонлогийг R харилцааны домэйн гэж нэрлэдэг. Энэ жишээнд домэйн нь {4, 9, 25} байна.
• Муж ба код домайн: Р олонлогоос Q олонлог хүртэлх R хамаарлын бүх хоёр дахь элементүүдийн олонлогийг R харилцааны муж гэнэ. Бүхэл Q олонлогийг R харилцааны кодомэйн гэнэ. Муж нь дэд олонлог гэдгийг анхаарна уу. кодомайны. Дээрх жишээнд муж болон кодомэйн ижил бөгөөд {+2, -2, +3, -3, +5, -5}-тэй тэнцүү байна.

Тайлбар: P олонлогоос Q олонлог хүртэл тодорхойлж болох нийт харилцааны тоо нь P × Q-ийн боломжит дэд олонлогуудын тоо юм. Хэрэв n(P) = r ба n(Q) = s бол n(P ×) Q) = rs ба нийт харилцааны тоо 2 ^rs байна

Жишээ 3: P = {1, 2} ба Q = {3, 4} гэж үзье. P-ээс Q хүртэлх харилцааны тоог ол.

Шийдэл: Бидэнд, P × Q = {(1,3), (1,4), (2,3), (2,4)}

n(P × Q) = 4 тул P × Q-ийн дэд олонлогуудын тоо 2 ⁴ байх тул харилцааны тоо 2 ⁴ = 16 болно.