Back to the topics list

ဆက်ဆံရေး

သင်္ချာမှာ ကိန်းဂဏန်း m က n ထက်နည်းတယ်၊ မျဉ်း p က မျဉ်း Q နဲ့ ထောင့်ညီတယ်၊ set R က set S ရဲ့ခွဲခွဲပါ။ ဒါတွေအကုန်လုံးမှာ၊ ဆက်စပ်မှုမှာ အရာဝတ္ထုအတွဲတွေ ပါဝင်တာကို သတိထားမိတယ်။ ဤသင်ခန်းစာတွင် အတွဲနှစ်ခုမှ အရာဝတ္ထုအတွဲများကို ချိတ်ဆက်နည်းကို လေ့လာပြီး အတွဲရှိ အရာဝတ္ထုနှစ်ခုကြား ဆက်ဆံရေးကို မိတ်ဆက်ပေးပါမည်။

Ordered Pair- မှာယူထားသောအတွဲတွင် သတ်မှတ်ထားသော အစီအစဥ်တွင် အရာဝတ္ထု နှစ်ခု သို့မဟုတ် ဒြပ်စင်များ ပါဝင်ပါသည်။ ဥပမာအားဖြင့်၊ P နှင့် Q သည် နှစ်စုံဖြစ်လျှင် အတွဲလိုက် အတွဲလိုက်ကို ဆိုလိုသည် ၊ a ∈ P ၊ b ∈ Q ၊

စီထားသောအတွဲများ ညီမျှခြင်း- မှာထားသောအတွဲနှစ်ခု (a၊b) နှင့် (c,d) သည် a=c နှင့် b=d ဆိုလျှင် ညီမျှသည်

Cartesian ထုတ်ကုန်အစုံ

A နှင့် B သည် အလွတ်မဟုတ်သော အတွဲနှစ်ခုဖြစ်ပါစေ။ ∈ A နှင့် b ∈ B ဟူသော မှာယူထားသောအတွဲအားလုံး၏အစုံ (a,b) ကို ∈ A နှင့် b ∈ B ကို P နှင့် Q အတွဲများ၏ cartesian ထုတ်ကုန်များဟုခေါ်ပြီး P × Q ဖြင့်ရည်ညွှန်းသည်။

ထို့ကြောင့် P × Q = {(a,b) : a ∈ A နှင့် b ∈ B }

ဥပမာ P = {2, 4, 6} နှင့် Q = {1, 2} ဆိုလျှင်၊

P × Q = {3, 5, 7} × {1, 2} = ((3, 1), (3, 2), (5, 1), (5, 2), (7, 1), (7, 2)}၊

Q × P = {1, 2} × {3, 5, 7} = ((1, 3), (1, 5), (1, 7), (2, 3), (2, 5), (2, 7)}၊

• တွဲထားသော ပထမဒြပ်စင်များ တူညီပါက၊ ဒုတိယဒြပ်စင်များ တူညီပါက၊
• Q တွင် m ဒြပ်စင်များ P နှင့် n ဒြပ်စင်များရှိပါက၊ P × Q တွင် mn ဒြပ်စင်များရှိလိမ့်မည်။
• P နှင့် Q သည် အချည်းနှီးမဟုတ်သော set နှစ်ခုဖြစ်ပြီး P သို့မဟုတ် Q သည် အဆုံးမဲ့ set တစ်ခုဖြစ်ပါက P×Q သည် ထိုနည်းလည်းကောင်းပင်။

ဥပမာ 1- အကယ်၍ (x + 1၊ y − 3) = (4၊ 1)၊ x နှင့် y တို့၏ တန်ဖိုးများကို ရှာပါ။

အဖြေ- x + 1 = 4 ထို့ကြောင့် x = 4 − 1 = 3

y − 3 = 1 ၊ ထို့ကြောင့် y = 1 + 3 = 4

ဥပမာ 2- အကယ်၍ P = {1, 2, 3}, Q = {3, 4} နှင့် R = {1, 3, 5} P × (Q ∪ R) ကို ရှာပါ၊

ဖြေရှင်းချက်- Q ∪ R = {1၊ 3၊ 4၊ 5}

ထို့ကြောင့် P × (Q ∪ R) = {1, 2, 3} × {1, 3, 4, 5} = {(1, 1),(1, 3), (1, 4), (1, 5), (2,1), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (3, 1), (3, 4), (3, 5), (3, 4) ၊

ဆက်ဆံရေး

P ={4၊ 9၊ 25} နှင့် Q = {+2၊ -2၊ +3၊ -3၊ +5၊ -5} ဟူ၍ နှစ်စုံ P နှင့် Q ကို သုံးသပ်ကြည့်ပါ ။

ပထမဒြပ်စင် x နှင့် ဒုတိယဒြပ်စင် y အကြား ဆက်စပ်မှု R ကို မိတ်ဆက်ခြင်းဖြင့် P × Q ၏ အစုခွဲတစ်ခုကို ကျွန်ုပ်တို့ ရရှိနိုင်ပါသည်။

R = {(x၊y):x သည် y၊ x ∈ P နှင့် y ∈ Q ဂဏန်းများ၏ နှစ်ထပ်ဖြစ်သည်။

ဤဆက်စပ် R (မြှားပုံသဏ္ဍာန်ဟုခေါ်သည်) ၏ အမြင်အာရုံကိုယ်စားပြုပုံကို အောက်တွင်ဖော်ပြထားသည်-

set builder form တွင် R = {(x,y):x သည် y၊ x ∈ P နှင့် y ∈ Q နံပါတ်၏ နှစ်ထပ်ဖြစ်သည်။

စာရင်းဇယားပုံစံတွင် R = {(4၊+2)၊ (4၊-2)၊ (9၊ +3)၊ (9၊ -3)၊ (25၊ +5)၊ (25၊ -5)}

• ဒိုမိန်း- Q သတ်မှတ်ရန်အတွက် ဆက်စပ် R တွင် တွဲထားသောအတွဲများ၏ ပထမဒြပ်စင်အားလုံး၏အစုကို ဆက်ဆံရေး R ၏ဒိုမိန်းဟုခေါ်သည်။ ဤဥပမာတွင်၊ ဒိုမိန်းသည် {4၊ 9၊ 25} ဖြစ်သည်။
• အပိုင်းအခြားနှင့် Codomain- သတ်မှတ် P တစ်ခုမှ Q သတ်မှတ်ရန်အတွက် ဆက်စပ် R တစ်ခုရှိ ဒုတိယဒြပ်စင်အားလုံးကို ဆက်စပ် R ၏အကွာအဝေးဟုခေါ်သည်။ သတ်မှတ် Q တစ်ခုလုံးကို ဆက်ဆံရေး R ၏ codomain ဟုခေါ်သည်။ အပိုင်းအခြားသည် codomain ၏ခွဲခွဲတစ်ခုဖြစ်ကြောင်း သတိပြုပါ။ အထက်ပါဥပမာတွင်၊ အပိုင်းအခြားနှင့် codomain သည် တူညီပြီး {+2၊ -2၊ +3၊ -3၊ +5၊ -5} နှင့် တူညီပါသည်။

မှတ်ချက်- set P မှ set Q သို့ သတ်မှတ်နိုင်သည့် စုစုပေါင်း ဆက်ဆံရေး အရေအတွက်သည် P × Q ၏ ဖြစ်နိုင်ခြေရှိသော အခွဲအရေအတွက် ဖြစ်သည်။ n(P) = r နှင့် n(Q) = s ဆိုလျှင် n(P × Q) = rs နှင့် စုစုပေါင်း ဆက်ဆံရေး အရေအတွက်မှာ 2 ^rs ဖြစ်သည်။

ဥပမာ 3- P = {1, 2} နှင့် Q = {3, 4} ရအောင်။ P မှ Q မှ ဆက်ဆံရေး အရေအတွက်ကို ရှာပါ။

ဖြေရှင်းချက်- ကျွန်ုပ်တို့တွင်၊ P × Q = {(1,3), (1,4), (2,3), (2,4)}

n(P × Q) = 4 ဖြစ်သောကြောင့် P × Q ၏ အခွဲအရေအတွက်သည် 2 ⁴ ဖြစ်သောကြောင့်၊ ဆက်ဆံရေးအရေအတွက် 2 ⁴ = 16 ဖြစ်ပါမည်။