गणितमा हामीले धेरै सम्बन्धहरू भेट्छौं जस्तै संख्या m संख्या n भन्दा कम छ, रेखा p रेखा Q लाई लम्ब हुन्छ, सेट R सेट S को सबसेट हो। यी सबैमा, हामीले देख्छौं कि सम्बन्धमा वस्तुहरूको जोडी समावेश छ। यस पाठमा हामी दुई सेटबाट वस्तुहरूको जोडीलाई कसरी जोड्ने र त्यसपछि जोडीमा रहेका दुई वस्तुहरूबीचको सम्बन्ध कसरी परिचय गर्ने भन्ने कुरा सिक्नेछौं।
अर्डर गरिएको जोडी: अर्डर गरिएको जोडीले निश्चित क्रममा दुई वस्तु वा तत्वहरू समावेश गर्दछ। उदाहरणका लागि, यदि P र Q दुई सेटहरू हुन् भने तत्वहरूको क्रमबद्ध जोडीले हामीले त्यो क्रममा जोडी (a, b) को अर्थ बुझाउँछौं, जहाँ a ∈ P, b ∈ Q
क्रमबद्ध जोडीहरूको समानता: दुई क्रमबद्ध जोडी (a,b) र (c,d) बराबर भएमा a = c र b = d
A र B लाई कुनै पनि दुई गैर-रिक्त सेट मान्नुहोस्। सबै क्रमबद्ध जोडीहरू (a,b) को सेट जस्तै a ∈ A र b ∈ B लाई P र Q सेटहरूको कार्टेसियन उत्पादन भनिन्छ र P × Q द्वारा जनाइएको छ।
यसरी, P × Q = {(a,b): a ∈ A र b ∈ B}
उदाहरण को लागी, यदि P = {2, 4, 6} र Q = {1, 2}, त्यसपछि
P × Q = {3, 5, 7} × {1, 2} = (3, 1), (3, 2), (5, 1), (5, 2), (7, 1), ( ७, २)}
Q × P = {1, 2} × {3, 5, 7} = (1, 3), (1, 5), (1, 7), (2, 3), (2, 5), ( २, ७)}
उदाहरण 1: यदि (x + 1, y − 3) = (4, 1), x र y को मान पत्ता लगाउनुहोस्।
समाधान: x + 1 = 4 त्यसैले, x = 4 − 1 = 3
y − 3 = 1, त्यसैले, y = 1 + 3 = 4
उदाहरण २: यदि P = {1, 2, 3}, Q = {3, 4} र R = {1, 3, 5} पत्ता लगाउनुहोस् P × (Q ∪ R)
समाधान: Q ∪ R = {1, 3, 4, 5}
त्यसैले, P × (Q ∪ R) = {1, 2, 3} × {1, 3, 4, 5} = {(1, 1), (1, 3), (1, 4), (1, ५), (२,१), (२, ३), (२, ४), (२, ५), (३, १), (३, ३), (३, ४), (३, ५) }
दुई सेटहरू P र Q विचार गर्नुहोस् जहाँ P ={4, 9, 25} र Q = {+2, -2, +3, -3, +5, -5}
हामीले प्रत्येक अर्डर गरिएको जोडी (x,y) को पहिलो तत्व x र दोस्रो तत्व y बीचको सम्बन्ध R को परिचय दिएर P × Q को सबसेट प्राप्त गर्न सक्छौं।
R = {(x,y):x संख्या y, x ∈ P र y ∈ Q} को वर्ग हो।
यस सम्बन्धको दृश्य प्रतिनिधित्व R (एरो रेखाचित्र भनिन्छ) तल देखाइएको छ:
सेट बिल्डर फारममा, R = {(x,y):x संख्या y, x ∈ P र y ∈ Q} को वर्ग हो।
रोस्टर फारममा, R = {(4,+2), (4,-2), (9, +3), (9, -3), (25, +5), (25, -5)}
नोट: सेट P बाट सेट Q मा परिभाषित गर्न सकिने सम्बन्धहरूको कुल संख्या P × Q को सम्भावित उपसेटहरूको संख्या हो। यदि n(P) = r र n(Q) = s, त्यसपछि n(P × Q) = rs र सम्बन्धको कुल संख्या
उदाहरण ३: मानौं P = {1, 2} र Q = {3, 4}। P देखि Q सम्म सम्बन्धको संख्या पत्ता लगाउनुहोस्।
समाधान: हामीसँग छ, P × Q = {(1,3), (1,4), (2,3), (2,4)}
n(P × Q) = 4 हुनाले, P × Q को उपसमूहहरूको संख्या 2 4 हो, त्यसैले सम्बन्धहरूको संख्या 2 4 = 16 हुनेछ।
