Back to the topics list

munosabatlar

Matematikada biz m soni n sonidan kichik, p chiziq Q chiziqqa perpendikulyar, R to‘plam S to‘plamning kichik to‘plami kabi ko‘plab munosabatlarga duch kelamiz. Ushbu darsda biz ikkita to'plamdan juft ob'ektlarni qanday bog'lashni o'rganamiz va keyin juftlikdagi ikkita ob'ekt o'rtasidagi munosabatlarni kiritamiz.

Buyurtmali juftlik: Buyurtma qilingan juftlik belgilangan tartibda ikkita ob'ekt yoki elementlardan iborat. Misol uchun, agar P va Q ikkita to'plam bo'lsa, unda tartiblangan juft elementlar deganda biz shu tartibda (a,b) juftlikni tushunamiz, bu erda a ∈ P, b ∈ Q

Tartibli juftlarning tengligi: Ikki tartibli juftlik (a,b) va (c,d) teng bo'lsa, a = c va b = d

To'plamlarning dekart mahsuloti

A va B har qanday ikkita bo'sh bo'lmagan to'plam bo'lsin. a ∈ A va b ∈ B bo'lgan barcha tartiblangan juftliklar to'plami (a,b) P va Q to'plamlarning kartezian ko'paytmalari deb ataladi va P × Q bilan belgilanadi.

Shunday qilib, P × Q = {(a,b) : a ∈ A va b ∈ B}

Misol uchun, agar P = {2, 4, 6} va Q = {1, 2} bo'lsa, u holda

P × Q = {3, 5, 7} × {1, 2} = ((3, 1), (3, 2), (5, 1), (5, 2), (7, 1), ( 7, 2)}

Q × P = {1, 2} × {3, 5, 7} = ((1, 3), (1, 5), (1, 7), (2, 3), (2, 5), ( 2, 7)}

• Ikki tartibli juftlik teng bo'ladi, agar mos keladigan birinchi elementlar teng bo'lsa va ikkinchi elementlar ham teng bo'lsa.
• Agar Pda m, Qda n ta element bo‘lsa, P × Qda mn ta element bo‘ladi.
• Agar P va Q ikkita bo'sh bo'lmagan to'plam bo'lsa va P yoki Q cheksiz to'plam bo'lsa, P × Q ham shunday bo'ladi.

1-misol: Agar (x + 1, y − 3) = (4, 1) bo‘lsa, x va y ning qiymatlarini toping.

Yechish: x + 1 = 4 demak, x = 4 - 1 = 3

y − 3 = 1, demak, y = 1 + 3 = 4

2-misol: Agar P = {1, 2, 3}, Q = {3, 4} va R = {1, 3, 5} boʻlsa, P × (Q ∪ R) ni toping.

Yechish: Q ∪ R = {1, 3, 4, 5}

Shuning uchun, P × (Q ∪ R) = {1, 2, 3} × {1, 3, 4, 5} = {(1, 1), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (2,1), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (3, 1), (3, 3), (3, 4), (3, 5) }

Munosabatlar

P ={4, 9, 25} va Q = {+2, -2, +3, -3, +5, -5} boʻlgan ikkita P va Q toʻplamini koʻrib chiqing.

Har bir tartiblangan juftlikning (x,y) birinchi x elementi va ikkinchi y elementi o‘rtasida R munosabatini kiritish orqali biz P × Q kichik to‘plamini olishimiz mumkin.

R = {(x,y):x - y sonining kvadrati, x ∈ P va y ∈ Q}

Ushbu R munosabatining vizual tasviri (o'q diagrammasi deb ataladi) quyida ko'rsatilgan:

To‘plam quruvchi ko‘rinishida R = {(x,y):x y sonining kvadrati, x ∈ P va y ∈ Q}

Ro'yxat shaklida R = {(4,+2), (4,-2), (9, +3), (9, -3), (25, +5), (25, -5)}

• Domen: P to‘plamdan Q to‘plamga R munosabatidagi tartiblangan juftlarning barcha birinchi elementlari to‘plami R munosabat sohasi deyiladi. Bu misolda domen {4, 9, 25}.
• Diapazon va koddomen: R to‘plamidan Q to‘plamgacha bo‘lgan R munosabatidagi barcha ikkinchi elementlar to‘plami R munosabat diapazoni deb ataladi. Butun Q to‘plami R munosabatining koddomeni deb ataladi. E’tibor bering, diapazon kichik to‘plamdir. koddomenidan. Yuqoridagi misolda diapazon va koddomen bir xil va {+2, -2, +3, -3, +5, -5} ga teng.

Eslatma: P to‘plamidan Q to‘plamiga aniqlanishi mumkin bo‘lgan munosabatlarning umumiy soni P × Q ning mumkin bo‘lgan kichik to‘plamlari sonidir. Agar n(P) = r va n(Q) = s bo‘lsa, n(P ×) Q) = rs va munosabatlarning umumiy soni 2 ^rs ga teng

3-misol: P = {1, 2} va Q = {3, 4} bo'lsin. P dan Q gacha bo'lgan munosabatlar sonini toping.

Yechish: Bizda P × Q = {(1,3), (1,4), (2,3), (2,4)}

n(P × Q) = 4 bo'lgani uchun, P × Q ning kichik to'plamlari soni 2 ⁴ ga teng, shuning uchun munosabatlar soni 2 ⁴ = 16 bo'ladi.