مربع
مربع نوع خاصی از شکل در هندسه است. شکلی مسطح و دو بعدی با چهار ضلع مساوی و چهار زاویه راست است. بیایید بیشتر در مورد مربع ها و ویژگی های آنها کاوش کنیم.
تعریف مربع
مربع چهار ضلعی است یعنی چهار ضلع دارد. هر چهار ضلع مربع دارای طول مساوی هستند و هر یک از چهار زاویه یک زاویه قائمه (90 درجه) است. به دلیل این ویژگی ها، مربع نیز نوعی مستطیل و نوعی لوزی است.
خواص یک مربع
- طول هر چهار ضلع برابر است.
- هر چهار زاویه 90 درجه هستند.
- اضلاع مقابل موازی هستند.
- قطرهای یک مربع از نظر طول مساوی هستند و در زوایای قائم یکدیگر را نصف می کنند.
فرمول های مربوط به مربع
چندین فرمول مهم مربوط به مربع وجود دارد:
- محیط: محیط یک مربع کل طول مربع است. با استفاده از فرمول قابل محاسبه است:
\( \textrm{محیط} = 4 \times \textrm{طول جانبی} \)
- مساحت: مساحت مربع مقدار فضای داخل مربع است. با استفاده از فرمول قابل محاسبه است:
\( \textrm{حوزه} = \textrm{طول جانبی} \times \textrm{طول جانبی} = \textrm{طول جانبی}^2 \)
- مورب: قطر مربع پاره خطی است که دو گوشه مقابل را به هم متصل می کند. با استفاده از فرمول قابل محاسبه است:
\( \textrm{مورب} = \textrm{طول جانبی} \times \sqrt{2} \)
مثال ها
برای درک بهتر این فرمول ها به چند نمونه نگاه می کنیم.
مثال 1: محاسبه محیط
فرض کنید مربعی به طول ضلع 5 سانتی متر داریم. برای پیدا کردن محیط از فرمول استفاده می کنیم:
\( \textrm{محیط} = 4 \times \textrm{طول جانبی} = 4 \times 5 = 20 \textrm{ سانتی متر} \)
مثال 2: محاسبه مساحت
فرض کنید مربعی به طول ضلع 6 سانتی متر داریم. برای پیدا کردن مساحت، از فرمول استفاده می کنیم:
\( \textrm{حوزه} = \textrm{طول جانبی} \times \textrm{طول جانبی} = 6 \times 6 = 36 \textrm{ سانتی متر}^2 \)
مثال 3: محاسبه قطر
فرض کنید مربعی به طول ضلع 4 سانتی متر داریم. برای پیدا کردن مورب از فرمول استفاده می کنیم:
\( \textrm{مورب} = \textrm{طول جانبی} \times \sqrt{2} = 4 \times \sqrt{2} \approx 5.66 \textrm{ سانتی متر} \)
کاربردهای دنیای واقعی مربع ها
مربع ها در بسیاری از مکان ها در دنیای واقعی یافت می شوند. در اینجا چند نمونه هستند:
- کاشی: بسیاری از کاشی های کف مربع شکل هستند. این باعث می شود که به راحتی بتوان یک منطقه بزرگ را بدون شکاف پوشش داد.
- پنجره ها: برخی از پنجره ها مربعی شکل هستند که ظاهری متعادل و متقارن ارائه می دهند.
- صفحه شطرنج: یک صفحه شطرنج از 64 مربع کوچک تشکیل شده است که در یک شبکه 8x8 چیده شده اند.
- کاغذ: کاغذ اوریگامی اغلب مربعی شکل است و به راحتی می توان آن را به اشکال مختلف تا کرد.
انواع مربع ها
در حالی که مربع ها نوع خاصی از شکل هستند، اشکال دیگری نیز وجود دارند که مربوط به مربع هستند:
- مستطیل: یک مستطیل دارای اضلاع مقابل هم از نظر طول و چهار زاویه قائمه است، اما همه اضلاع برابر نیستند.
- لوزی: تمام اضلاع یک لوزی از نظر طول برابر است، اما زوایای آن لزوماً قائمه نیستند.
- متوازی الاضلاع: متوازی الاضلاع اضلاع مقابل هم دارد که با هم برابر و موازی هستند، اما زوایای آن لزوماً قائم الزاویه نیستند.
خلاصه
بیایید آنچه را که در مورد مربع ها آموخته ایم خلاصه کنیم:
- مربع چهار ضلعی با چهار ضلع مساوی و چهار زاویه قائمه است.
- محیط مربع به صورت \(4 \times \textrm{طول جانبی}\) محاسبه می شود.
- مساحت مربع به صورت \(\textrm{طول جانبی}^2\) محاسبه می شود.
- قطر مربع به صورت \(\textrm{طول جانبی} \times \sqrt{2}\) محاسبه می‌شود.
- مربع در بسیاری از اشیاء دنیای واقعی مانند کاشی، پنجره، صفحه شطرنج و کاغذ اوریگامی یافت می شود.
- اشکال مرتبط شامل مستطیل، لوزی و متوازی الاضلاع است.
