Дөрвөлжин
Дөрвөлжин бол геометрийн тусгай хэлбэр юм. Энэ нь дөрвөн тэгш талтай, дөрвөн тэгш өнцөгтэй хавтгай, хоёр хэмжээст дүрс юм. Квадрат болон тэдгээрийн шинж чанаруудын талаар илүү ихийг судалцгаая.
Дөрвөлжингийн тодорхойлолт
Дөрвөлжин бол дөрвөлжин бөгөөд энэ нь дөрвөн талтай гэсэн үг юм. Квадратын дөрвөн тал бүгд ижил урттай бөгөөд дөрвөн өнцөг тус бүр нь тэгш өнцөгт (90 градус) байна. Эдгээр шинж чанаруудын улмаас дөрвөлжин нь тэгш өнцөгт, ромбын төрөл юм.
Дөрвөлжингийн шинж чанарууд
- Бүх дөрвөн тал нь ижил урттай.
- Бүх дөрвөн өнцөг нь зөв өнцөг (90 градус) юм.
- Эсрэг талууд параллель байна.
- Дөрвөлжингийн диагональууд нь ижил урттай бөгөөд зөв өнцгөөр хуваагдана.
Квадраттай холбоотой томьёо
Квадраттай холбоотой хэд хэдэн чухал томъёо байдаг:
- Периметр: Дөрвөлжингийн периметр нь талбайг тойрсон нийт урт юм. Үүнийг дараах томъёогоор тооцоолж болно.
\( \textrm{Периметр} = 4 \times \textrm{хажуугийн урт} \)
- Талбай: Дөрвөлжингийн талбай нь талбайн доторх зайны хэмжээ юм. Үүнийг дараах томъёогоор тооцоолж болно.
\( \textrm{Талбай} = \textrm{хажуугийн урт} \times \textrm{хажуугийн урт} = \textrm{хажуугийн урт}^2 \)
- Диагональ: Дөрвөлжингийн диагональ нь эсрэг талын хоёр буланг холбосон шугамын хэсэг юм. Үүнийг дараах томъёогоор тооцоолж болно.
\( \textrm{Диагональ} = \textrm{хажуугийн урт} \times \sqrt{2} \)
Жишээ
Эдгээр томъёог илүү сайн ойлгохын тулд зарим жишээг харцгаая.
Жишээ 1: Периметрийг тооцоолох
Бид 5 см-ийн хажуугийн урттай дөрвөлжин байна гэж бодъё. Периметрийг олохын тулд бид дараах томъёог ашиглана.
\( \textrm{Периметр} = 4 \times \textrm{хажуугийн урт} = 4 \times 5 = 20 \textrm{ см} \)
Жишээ 2: Талбайг тооцоолох
Бид 6 см-ийн хажуугийн урттай дөрвөлжин байна гэж бодъё. Талбайг олохын тулд бид дараах томъёог ашиглана.
\( \textrm{Талбай} = \textrm{хажуугийн урт} \times \textrm{хажуугийн урт} = 6 \times 6 = 36 \textrm{ см}^2 \)
Жишээ 3: Диагоналыг тооцоолох
Бид 4 см-ийн хажуугийн урттай дөрвөлжин байна гэж бодъё. Диагональ олохын тулд бид дараах томъёог ашиглана.
\( \textrm{Диагональ} = \textrm{хажуугийн урт} \times \sqrt{2} = 4 \times \sqrt{2} \approx 5.66 \textrm{ см} \)
Квадратуудын бодит хэрэглээ
Квадратууд бодит ертөнцөд олон газар байдаг. Энд хэдэн жишээ байна:
- Хавтанцар: Шалны олон хавтан нь дөрвөлжин хэлбэртэй байдаг. Энэ нь том талбайг цоорхойгүйгээр хамрахад хялбар болгодог.
- Цонх: Зарим цонх нь дөрвөлжин хэлбэртэй бөгөөд тэнцвэртэй, тэгш хэмтэй харагдах байдлыг хангадаг.
- Шатрын самбар: Шатрын самбар нь 8х8 хэмжээтэй тороор байрлуулсан 64 жижиг квадратаас бүрдэнэ.
- Цаас: Оригами цаас нь ихэвчлэн дөрвөлжин хэлбэртэй байдаг тул янз бүрийн хэлбэрээр нугалахад хялбар байдаг.
Квадратуудын хувилбарууд
Квадрат нь тодорхой хэлбэрийн хэлбэр боловч квадраттай холбоотой бусад хэлбэрүүд байдаг:
- Тэгш өнцөгт: Тэгш өнцөгт нь эсрэг талтай, урт нь тэнцүү, дөрвөн тэгш өнцөгтэй боловч бүх тал нь тэнцүү биш юм.
- Ромб: Ромбын бүх талууд тэнцүү байх боловч өнцөг нь зөв өнцөг байх албагүй.
- Параллелограмм: Параллелограмм нь эсрэг талуудтай тэнцүү ба параллель боловч өнцөг нь зөв өнцөг байх албагүй.
Дүгнэлт
Квадратуудын талаар юу сурснаа нэгтгэн дүгнэе.
- Квадрат нь дөрвөн тэгш өнцөгт, дөрвөн тал нь тэнцүү дөрвөн өнцөгт юм.
- Дөрвөлжингийн периметрийг \(4 \times \textrm{хажуугийн урт}\) гэж тооцно.
- Квадрат талбайг \(\textrm{хажуугийн урт}^2\) гэж тооцно.
- Квадрат диагональыг \(\textrm{хажуугийн урт} \times \sqrt{2}\) гэж тооцно.
- Талбайнууд нь хавтанцар, цонх, шатрын самбар, оригами цаас зэрэг бодит ертөнцийн олон объектод байдаг.
- Холбогдох дүрсүүдэд тэгш өнцөгт, ромбус, параллелограмм орно.
