वर्ग
वर्ग ज्यामितिमा एक विशेष प्रकारको आकार हो। यो चार बराबर पक्ष र चार दायाँ कोण भएको समतल, दुई-आयामी आकार हो। स्क्वायर र तिनीहरूका गुणहरूको बारेमा थप अन्वेषण गरौं।
वर्गको परिभाषा
एक वर्ग एक चतुर्भुज हो, जसको मतलब यसको चार पक्षहरू छन्। एक वर्गका सबै चार पक्षहरू बराबर लम्बाइका हुन्छन्, र प्रत्येक चार कोणहरू समकोण (90 डिग्री) हुन्। यी गुणहरूको कारण, वर्ग पनि एक प्रकारको आयत र एक प्रकारको रम्बस हो।
एक वर्ग को गुण
- सबै चार पक्षहरू लम्बाइमा बराबर छन्।
- सबै चार कोणहरू समकोण (90 डिग्री) हुन्।
- विपरित पक्षहरू समानान्तर छन्।
- वर्गका विकर्णहरू लम्बाइमा बराबर हुन्छन् र एक अर्कालाई समकोणमा विभाजित हुन्छन्।
वर्गसँग सम्बन्धित सूत्रहरू
वर्गहरूसँग सम्बन्धित धेरै महत्त्वपूर्ण सूत्रहरू छन्:
- परिधि: वर्गको परिधि वर्ग वरिपरि कुल लम्बाइ हो। यो सूत्र प्रयोग गरेर गणना गर्न सकिन्छ:
\( \textrm{परिधि} = 4 \times \textrm{साइड लम्बाइ} \)
- क्षेत्रफल: वर्गको क्षेत्रफल वर्ग भित्रको ठाउँ हो। यो सूत्र प्रयोग गरेर गणना गर्न सकिन्छ:
\( \textrm{क्षेत्र} = \textrm{साइड लम्बाइ} \times \textrm{साइड लम्बाइ} = \textrm{साइड लम्बाइ}^2 \)
- विकर्ण: वर्गको विकर्ण भनेको दुई विपरीत कुनामा जोड्ने रेखा खण्ड हो। यो सूत्र प्रयोग गरेर गणना गर्न सकिन्छ:
\( \textrm{विकर्ण} = \textrm{साइड लम्बाइ} \times \sqrt{2} \)
उदाहरणहरू
यी सूत्रहरूलाई अझ राम्ररी बुझ्नको लागि केही उदाहरणहरू हेरौं।
उदाहरण १: परिधि गणना गर्दै
मानौँ हामीसँग ५ सेमीको छेउको लम्बाइ भएको वर्ग छ। परिधि पत्ता लगाउन, हामी सूत्र प्रयोग गर्छौं:
\( \textrm{परिधि} = 4 \times \textrm{साइड लम्बाइ} = 4 \times 5 = 20 \textrm{ सेमी} \)
उदाहरण २: क्षेत्रफल गणना गर्दै
मानौं हामीसँग 6 सेमीको छेउको लम्बाइ भएको वर्ग छ। क्षेत्र पत्ता लगाउन, हामी सूत्र प्रयोग गर्छौं:
\( \textrm{क्षेत्र} = \textrm{साइड लम्बाइ} \times \textrm{साइड लम्बाइ} = 6 \times 6 = 36 \textrm{ सेमी}^2 \)
उदाहरण ३: विकर्ण गणना गर्दै
मानौं हामीसँग 4 सेमीको छेउको लम्बाइ भएको वर्ग छ। विकर्ण पत्ता लगाउन, हामी सूत्र प्रयोग गर्छौं:
\( \textrm{विकर्ण} = \textrm{साइड लम्बाइ} \times \sqrt{2} = 4 \times \sqrt{2} \approx 5.66 \textrm{ सेमी} \)
स्क्वायरहरूको वास्तविक-विश्व अनुप्रयोगहरू
वर्गहरू वास्तविक संसारमा धेरै ठाउँहरूमा पाइन्छ। यहाँ केही उदाहरणहरू छन्:
- टाइलहरू: धेरै फ्लोर टाइलहरू वर्ग आकारका हुन्छन्। यसले खाली ठाउँ बिना ठूलो क्षेत्र कभर गर्न सजिलो बनाउँछ।
- विन्डोज: केही झ्यालहरू वर्गाकार आकारका हुन्छन्, जसले सन्तुलित र सममित रूप प्रदान गर्दछ।
- चेसबोर्डहरू: चेसबोर्ड 8x8 ग्रिडमा व्यवस्थित 64 साना वर्गहरू मिलेर बनेको हुन्छ।
- कागज: ओरिगामी पेपर प्रायः वर्ग आकारको हुन्छ, यसले विभिन्न आकारहरूमा फोल्ड गर्न सजिलो बनाउँछ।
वर्गहरूको भिन्नता
जबकि वर्गहरू एक विशिष्ट प्रकारको आकार हुन्, त्यहाँ अन्य आकारहरू छन् जुन वर्गहरूसँग सम्बन्धित छन्:
- आयत: एक आयतमा विपरीत पक्षहरू छन् जुन लम्बाइमा बराबर छन् र चार समकोणहरू छन्, तर सबै पक्षहरू बराबर छैनन्।
- रोम्बस: एक समकोणको सबै पक्षहरू बराबर लम्बाइ हुन्छन्, तर कोणहरू सही कोणहरू होइनन्।
- समानान्तर चतुर्भुज: एक समानान्तर चतुर्भुजमा समानान्तर र समानान्तर विपरीत पक्षहरू हुन्छन्, तर कोणहरू सही कोणहरू होइनन्।
सारांश
वर्गको बारेमा हामीले के सिकेका छौं संक्षेप गरौं:
- वर्ग भनेको चार बराबर भुजा र चार समकोण भएको चतुर्भुज हो।
- वर्गको परिधि \(4 \times \textrm{साइड लम्बाइ}\) को रूपमा गणना गरिन्छ।
- वर्गको क्षेत्रफल \(\textrm{साइड लम्बाइ}^2\) को रूपमा गणना गरिन्छ।
- वर्गको विकर्णलाई \(\textrm{साइड लम्बाइ} \times \sqrt{2}\) को रूपमा गणना गरिन्छ।
- स्क्वायरहरू टाइलहरू, झ्यालहरू, चेसबोर्डहरू, र ओरिगामी पेपर जस्ता धेरै वास्तविक-विश्व वस्तुहरूमा पाइन्छ।
- सम्बन्धित आकारहरूमा आयतहरू, रोम्बसहरू र समानान्तर चतुर्भुजहरू समावेश छन्।
