Майдан
Квадрат — особливий тип фігури в геометрії. Це плоска двовимірна форма з чотирма рівними сторонами та чотирма прямими кутами. Давайте дізнаємось більше про квадрати та їхні властивості.
Визначення квадрата
Квадрат — це чотирикутник, тобто має чотири сторони. Усі чотири сторони квадрата мають однакову довжину, і кожен із чотирьох кутів є прямим кутом (90 градусів). Через ці властивості квадрат також є різновидом прямокутника та різновидом ромба.
Властивості квадрата
- Усі чотири сторони мають однакову довжину.
- Усі чотири кути є прямими (90 градусів).
- Протилежні сторони паралельні.
- Діагоналі квадрата рівні за довжиною і діляться одна з одною навпіл під прямим кутом.
Формули, пов’язані з квадратами
Є кілька важливих формул, пов'язаних з квадратами:
- Периметр: периметр квадрата - це загальна довжина навколо квадрата. Його можна розрахувати за формулою:
\( \textrm{Периметр} = 4 \times \textrm{довжина сторони} \)
- Площа: площа квадрата - це кількість простору всередині квадрата. Його можна розрахувати за формулою:
\( \textrm{Площа} = \textrm{довжина сторони} \times \textrm{довжина сторони} = \textrm{довжина сторони}^2 \)
- Діагональ: діагональ квадрата - це відрізок, що з'єднує два протилежні кути. Його можна розрахувати за формулою:
\( \textrm{Діагональ} = \textrm{довжина сторони} \times \sqrt{2} \)
Приклади
Давайте розглянемо кілька прикладів, щоб краще зрозуміти ці формули.
Приклад 1: Обчислення периметра
Нехай у нас є квадрат зі стороною 5 см. Щоб знайти периметр, скористаємося формулою:
\( \textrm{Периметр} = 4 \times \textrm{довжина сторони} = 4 \times 5 = 20 \textrm{ см} \)
Приклад 2: Обчислення площі
Нехай у нас є квадрат зі стороною 6 см. Щоб знайти площу, скористаємося формулою:
\( \textrm{Площа} = \textrm{довжина сторони} \times \textrm{довжина сторони} = 6 \times 6 = 36 \textrm{ см}^2 \)
Приклад 3: обчислення діагоналі
Нехай у нас є квадрат зі стороною 4 см. Щоб знайти діагональ, скористаємося формулою:
\( \textrm{Діагональ} = \textrm{довжина сторони} \times \sqrt{2} = 4 \times \sqrt{2} \approx 5.66 \textrm{ см} \)
Застосування квадратів у реальному світі
Квадрати можна знайти в багатьох місцях у реальному світі. Ось кілька прикладів:
- Плитка: багато плиток для підлоги мають квадратну форму. Це дозволяє легко покривати велику площу без зазорів.
- Вікна: Деякі вікна мають квадратну форму, що забезпечує збалансований і симетричний вигляд.
- Шахівниця: шахівниця складається з 64 маленьких квадратів, розташованих у сітці 8x8.
- Папір. Папір для орігамі часто має квадратну форму, тому його легко скласти в різні форми.
Варіації квадратів
Хоча квадрати є певним типом фігури, існують інші фігури, пов’язані з квадратами:
- Прямокутник: прямокутник має протилежні сторони однакової довжини та чотири прямі кути, але не всі сторони рівні.
- Ромб: усі сторони ромба однакові за довжиною, але кути не обов’язково є прямими.
- Паралелограм: у паралелограма протилежні сторони рівні й паралельні, але кути не обов’язково є прямими.
Резюме
Давайте підсумуємо те, що ми дізналися про квадрати:
- Квадрат — це чотирикутник з чотирма рівними сторонами і чотирма прямими кутами.
- Периметр квадрата обчислюється як \(4 \times \textrm{довжина сторони}\) .
- Площа квадрата обчислюється як \(\textrm{довжина сторони}^2\) .
- Діагональ квадрата обчислюється як \(\textrm{довжина сторони} \times \sqrt{2}\) .
- Квадрати зустрічаються в багатьох об’єктах реального світу, таких як плитки, вікна, шахові дошки та папір орігамі.
- До споріднених фігур належать прямокутники, ромби та паралелограми.
