Kvadrat
Kvadrat - geometriyadagi shaklning alohida turi. Bu to'rtta teng tomoni va to'rtta to'g'ri burchakli tekis, ikki o'lchovli shakl. Keling, kvadratlar va ularning xususiyatlari haqida ko'proq bilib olaylik.
Kvadratning ta'rifi
Kvadrat to'rtburchak, ya'ni uning to'rt tomoni bor. Kvadratning barcha to'rt tomoni teng uzunlikda va to'rtta burchakning har biri to'g'ri burchak (90 daraja). Bu xossalari tufayli kvadrat ham to'rtburchaklar va romblarning bir turi hisoblanadi.
Kvadratning xossalari
- To'rt tomonning uzunligi teng.
- Barcha to'rt burchak to'g'ri burchaklardir (90 daraja).
- Qarama-qarshi tomonlar parallel.
- Kvadratning diagonallari uzunligi teng va bir-birini to'g'ri burchak ostida ikkiga bo'ladi.
Kvadratchalar bilan bog'liq formulalar
Kvadratchalar bilan bog'liq bir nechta muhim formulalar mavjud:
- Perimetr: Kvadratning perimetri kvadrat atrofidagi umumiy uzunlikdir. Uni quyidagi formula yordamida hisoblash mumkin:
\( \textrm{Perimetr} = 4 \times \textrm{yon uzunligi} \)
- Maydon: Kvadratning maydoni - bu kvadrat ichidagi bo'sh joy miqdori. Uni quyidagi formula yordamida hisoblash mumkin:
\( \textrm{Hudud} = \textrm{yon uzunligi} \times \textrm{yon uzunligi} = \textrm{yon uzunligi}^2 \)
- Diagonal: Kvadratning diagonali ikkita qarama-qarshi burchakni bog'laydigan chiziq segmentidir. Uni quyidagi formula yordamida hisoblash mumkin:
\( \textrm{Diagonal} = \textrm{yon uzunligi} \times \sqrt{2} \)
Misollar
Ushbu formulalarni yaxshiroq tushunish uchun ba'zi misollarni ko'rib chiqaylik.
1-misol: Perimetrni hisoblash
Aytaylik, bizda yon uzunligi 5 sm bo'lgan kvadrat bor. Perimetrni topish uchun formuladan foydalanamiz:
\( \textrm{Perimetr} = 4 \times \textrm{yon uzunligi} = 4 \times 5 = 20 \textrm{ sm} \)
2-misol: Maydonni hisoblash
Aytaylik, bizda yon uzunligi 6 sm bo'lgan kvadrat bor. Hududni topish uchun formuladan foydalanamiz:
\( \textrm{Hudud} = \textrm{yon uzunligi} \times \textrm{yon uzunligi} = 6 \times 6 = 36 \textrm{ sm}^2 \)
3-misol: Diagonalni hisoblash
Aytaylik, bizda yon uzunligi 4 sm bo'lgan kvadrat bor. Diagonalni topish uchun biz quyidagi formuladan foydalanamiz:
\( \textrm{Diagonal} = \textrm{yon uzunligi} \times \sqrt{2} = 4 \times \sqrt{2} \approx 5.66 \textrm{ sm} \)
Kvadratlarning haqiqiy dunyo ilovalari
Kvadratchalar haqiqiy dunyoning ko'p joylarida uchraydi. Mana bir nechta misollar:
- Plitkalar: Ko'pgina plitkalar kvadrat shaklida. Bu bo'shliqlarsiz katta maydonni qoplashni osonlashtiradi.
- Windows: Ba'zi oynalar kvadrat shaklida bo'lib, muvozanatli va nosimmetrik ko'rinishni ta'minlaydi.
- Shaxmat taxtasi: Shaxmat taxtasi 8x8 o'lchamdagi to'rga joylashtirilgan 64 ta kichik kvadratdan iborat.
- Qog'oz: Origami qog'ozi ko'pincha kvadrat shaklida bo'lib, uni turli shakllarga yig'ishni osonlashtiradi.
Kvadratchalarning xilma-xilligi
Kvadratchalar shaklning o'ziga xos turi bo'lsa-da, kvadratlarga tegishli boshqa shakllar ham mavjud:
- To'rtburchak: To'rtburchakning qarama-qarshi tomonlari teng uzunlik va to'rtta to'g'ri burchakka ega, lekin hamma tomonlari teng emas.
- Romb: Rombning barcha tomonlari teng uzunlikka ega, ammo burchaklar to'g'ri burchakli bo'lishi shart emas.
- Paralelogramma: Paralelogrammaning qarama-qarshi tomonlari teng va parallel bo'ladi, lekin burchaklar to'g'ri burchak bo'lishi shart emas.
Xulosa
Keling, kvadratlar haqida bilib olganlarimizni umumlashtiramiz:
- Kvadrat - to'rtta teng tomonlari va to'rtta to'g'ri burchakli to'rtburchak.
- Kvadratning perimetri \(4 \times \textrm{yon uzunligi}\) sifatida hisoblanadi.
- Kvadratning maydoni \(\textrm{yon uzunligi}^2\) sifatida hisoblanadi.
- Kvadratning diagonali \(\textrm{yon uzunligi} \times \sqrt{2}\) sifatida hisoblanadi.
- Kvadratlar plitkalar, derazalar, shaxmat taxtalari va origami qog'ozlari kabi ko'plab haqiqiy ob'ektlarda mavjud.
- Tegishli shakllarga to'rtburchaklar, romblar va parallelogramlar kiradi.
