معادلات
به درس معادلات ما خوش آمدید! امروز در مورد معادلات، نحوه حل آنها و نمونه هایی از زندگی روزمره خواهیم آموخت. معادلات بخش اساسی ریاضیات هستند و برای بیان روابط بین اعداد و متغیرها استفاده می شوند.
معادله چیست؟
معادله یک عبارت ریاضی است که نشان می دهد دو عبارت برابر هستند. دو طرف دارد که با علامت مساوی (=) از هم جدا شده اند. مثلا:
\( 3 + 2 = 5 \)
در این معادله سمت چپ (3 + 2) برابر با سمت راست (5) است.
بخش هایی از یک معادله
معادلات قسمت های مختلفی دارند:
- سمت چپ: عبارت سمت چپ علامت مساوی.
- سمت راست: عبارت سمت راست علامت مساوی.
- علامت برابر: نماد (=) که هر دو طرف را با هم برابر نشان می دهد.
انواع معادلات
انواع مختلفی از معادلات وجود دارد، اما ما در حال حاضر بر روی معادلات ساده تمرکز خواهیم کرد:
- معادلات ساده: این معادلات دارای اعداد و یک متغیر هستند. به عنوان مثال: \( x + 3 = 7 \)
- معادلات خطی: اینها دارای متغیرهایی به توان 1 هستند. به عنوان مثال: \( 2x + 3 = 7 \)
حل معادلات ساده
حل معادله به معنای یافتن مقدار متغیری است که معادله را درست می کند. بیایید به چند نمونه نگاه کنیم:
مثال 1: حل \( x + 3 = 7 \)
راه حل گام به گام:
- با معادله شروع کنید: \( x + 3 = 7 \)
- 3 را از هر دو طرف تفریق کنید تا \( x \) جدا شود: \( x + 3 - 3 = 7 - 3 \)
- ساده کردن: \( x = 4 \)
بنابراین، راه حل \( x = 4 \) است.
مثال 2: حل \( 2x + 3 = 7 \)
راه حل گام به گام:
- با معادله شروع کنید: \( 2x + 3 = 7 \)
- از هر دو طرف 3 کم کنید: \( 2x + 3 - 3 = 7 - 3 \)
- ساده کردن: \( 2x = 4 \)
- دو طرف را بر 2 تقسیم کنید: \( \frac{2x}{2} = \frac{4}{2} \)
- ساده کردن: \( x = 2 \)
بنابراین، راه حل \( x = 2 \) است.
مثال 3: حل \( x - 5 = 10 \)
راه حل گام به گام:
- با معادله شروع کنید: \( x - 5 = 10 \)
- 5 را به هر دو طرف اضافه کنید: \( x - 5 + 5 = 10 + 5 \)
- ساده کردن: \( x = 15 \)
بنابراین، راه حل \( x = 15 \) است.
برنامه های کاربردی در دنیای واقعی
معادلات در بسیاری از موقعیت های زندگی واقعی استفاده می شوند. در اینجا چند نمونه هستند:
- خرید: اگر 3 سیب بخرید و هر سیب 2 دلار قیمت دارد، می توانید از یک معادله برای یافتن کل هزینه استفاده کنید: \( 3 \times 2 = 6 \) دلار.
- سفر: اگر با سرعت 60 مایل در ساعت رانندگی می کنید و می خواهید بدانید که در 2 ساعت چقدر مسافت را طی خواهید کرد، می توانید از معادله: \( 60 \times 2 = 120 \) مایل استفاده کنید.
- پخت و پز: اگر یک دستور پخت به 2 فنجان آرد نیاز دارد و می خواهید نصف دستور پخت را درست کنید، می توانید از معادله استفاده کنید: \( \frac{2}{2} = 1 \) فنجان آرد.
خلاصه
امروز با معادلات آشنا شدیم. در اینجا نکات کلیدی وجود دارد:
- معادله یک عبارت ریاضی است که نشان می دهد دو عبارت برابر هستند.
- معادلات دارای یک سمت چپ، یک سمت راست و یک علامت مساوی هستند.
- ما می توانیم معادلات ساده را با جداسازی متغیر حل کنیم.
- معادلات در زندگی روزمره مانند خرید، مسافرت و آشپزی استفاده می شود.
درک معادلات به ما در حل مسائل و تصمیم گیری در زندگی روزمره کمک می کند. به تمرین ادامه دهید و با معادلات راحت تر خواهید شد!
