Équations
Bienvenue dans notre leçon sur les équations ! Aujourd'hui, nous allons découvrir ce que sont les équations, comment les résoudre et voir quelques exemples tirés de la vie quotidienne. Les équations constituent un élément fondamental des mathématiques et sont utilisées pour exprimer des relations entre des nombres et des variables.
Qu'est-ce qu'une équation ?
Une équation est un énoncé mathématique qui montre que deux expressions sont égales. Il possède deux côtés séparés par un signe égal (=). Par exemple:
\( 3 + 2 = 5 \)
Dans cette équation, le côté gauche (3 + 2) est égal au côté droit (5).
Parties d'une équation
Les équations comportent différentes parties :
- Côté gauche : l'expression à gauche du signe égal.
- Côté droit : L'expression à droite du signe égal.
- Signe égal : Le symbole (=) qui montre que les deux côtés sont égaux.
Types d'équations
Il existe différents types d’équations, mais nous nous concentrerons pour l’instant sur les plus simples :
- Équations simples : elles comportent des nombres et une variable. Par exemple : \( x + 3 = 7 \)
- Équations linéaires : celles-ci ont des variables élevées à la puissance 1. Par exemple : \( 2x + 3 = 7 \)
Résoudre des équations simples
Résoudre une équation signifie trouver la valeur de la variable qui rend l’équation vraie. Regardons quelques exemples :
Exemple 1 : Résolution de \( x + 3 = 7 \)
Solution étape par étape :
- Commencez par l'équation : \( x + 3 = 7 \)
- Soustrayez 3 des deux côtés pour isoler \( x \) : \( x + 3 - 3 = 7 - 3 \)
- Simplifier : \( x = 4 \)
La solution est donc \( x = 4 \) .
Exemple 2 : Résolution de \( 2x + 3 = 7 \)
Solution étape par étape :
- Commencez par l'équation : \( 2x + 3 = 7 \)
- Soustrayez 3 des deux côtés : \( 2x + 3 - 3 = 7 - 3 \)
- Simplifier : \( 2x = 4 \)
- Divisez les deux côtés par 2 : \( \frac{2x}{2} = \frac{4}{2} \)
- Simplifier : \( x = 2 \)
La solution est donc \( x = 2 \) .
Exemple 3 : Résolution de \( x - 5 = 10 \)
Solution étape par étape :
- Commencez par l'équation : \( x - 5 = 10 \)
- Ajoutez 5 des deux côtés : \( x - 5 + 5 = 10 + 5 \)
- Simplifier : \( x = 15 \)
La solution est donc \( x = 15 \) .
Applications du monde réel
Les équations sont utilisées dans de nombreuses situations réelles. Voici quelques exemples:
- Shopping : Si vous achetez 3 pommes et que chaque pomme coûte 2 $, vous pouvez utiliser une équation pour trouver le coût total : \( 3 \times 2 = 6 \) dollars.
- Voyage : Si vous conduisez à une vitesse de 60 miles par heure et que vous souhaitez savoir quelle distance vous parcourrez en 2 heures, vous pouvez utiliser l'équation : \( 60 \times 2 = 120 \) miles.
- Cuisine : Si une recette nécessite 2 tasses de farine et que vous souhaitez réaliser la moitié de la recette, vous pouvez utiliser l'équation : \( \frac{2}{2} = 1 \) tasse de farine.
Résumé
Aujourd'hui, nous avons appris les équations. Voici les points clés :
- Une équation est un énoncé mathématique montrant que deux expressions sont égales.
- Les équations ont un côté gauche, un côté droit et un signe égal.
- Nous pouvons résoudre des équations simples en isolant la variable.
- Les équations sont utilisées dans la vie quotidienne, comme faire du shopping, voyager et cuisiner.
Comprendre les équations nous aide à résoudre des problèmes et à prendre des décisions dans notre vie quotidienne. Continuez à vous entraîner et vous deviendrez plus à l’aise avec les équations !
