Back to the topics list

рівняння

Рівняння

Ласкаво просимо на наш урок рівнянь! Сьогодні ми дізнаємося, що таке рівняння, як їх розв’язувати, а також побачимо приклади з повсякденного життя. Рівняння є фундаментальною частиною математики та використовуються для вираження зв’язків між числами та змінними.

Що таке рівняння?

Рівняння — це математичне твердження, яке показує, що два вирази рівні. Він має дві сторони, розділені знаком рівності (=). Наприклад:

\( 3 + 2 = 5 \)

У цьому рівнянні ліва частина (3 + 2) дорівнює правій частині (5).

Частини рівняння

Рівняння мають різні частини:

• Ліва сторона: вираз ліворуч від знака рівності.
• Права сторона: вираз праворуч від знака рівності.
• Знак рівності: символ (=), який вказує, що обидві сторони рівні.

Типи рівнянь

Існують різні типи рівнянь, але зараз ми зосередимося на простих:

• Прості рівняння: вони містять числа та одну змінну. Наприклад: \( x + 3 = 7 \)
• Лінійні рівняння: вони мають змінні, зведені до степеня 1. Наприклад: \( 2x + 3 = 7 \)

Розв’язування простих рівнянь

Розв’язати рівняння означає знайти значення змінної, яке робить рівняння істинним. Давайте розглянемо кілька прикладів:

Приклад 1: Розв’язування \( x + 3 = 7 \)

Покрокове рішення:

1. Почніть з рівняння: \( x + 3 = 7 \)
2. Відніміть 3 з обох сторін, щоб виділити \( x \) : \( x + 3 - 3 = 7 - 3 \)
3. Спростіть: \( x = 4 \)

Отже, рішенням є \( x = 4 \) .

Приклад 2: розв’язування \( 2x + 3 = 7 \)

Покрокове рішення:

1. Почніть з рівняння: \( 2x + 3 = 7 \)
2. Відніміть 3 з обох сторін: \( 2x + 3 - 3 = 7 - 3 \)
3. Спростіть: \( 2x = 4 \)
4. Поділіть обидві сторони на 2: \( \frac{2x}{2} = \frac{4}{2} \)
5. Спростіть: \( x = 2 \)

Отже, рішенням є \( x = 2 \) .

Приклад 3: Розв’язування \( x - 5 = 10 \)

Покрокове рішення:

1. Почніть з рівняння: \( x - 5 = 10 \)
2. До обох сторін додайте 5: \( x - 5 + 5 = 10 + 5 \)
3. Спростіть: \( x = 15 \)

Отже, рішенням є \( x = 15 \) .

Програми реального світу

Рівняння використовуються в багатьох ситуаціях реального життя. Ось кілька прикладів:

• Покупки: якщо ви купуєте 3 яблука і кожне яблуко коштує 2 долари, ви можете використовувати рівняння, щоб знайти загальну вартість: \( 3 \times 2 = 6 \) доларів.
• Подорож: якщо ви їдете зі швидкістю 60 миль на годину і хочете знати, яку відстань ви проїдете за 2 години, ви можете скористатися рівнянням: \( 60 \times 2 = 120 \) миль.
• Приготування: якщо для рецепту потрібно 2 склянки борошна, а ви хочете приготувати половину рецепту, ви можете використати рівняння: \( \frac{2}{2} = 1 \) склянка борошна.

Резюме

Сьогодні ми вивчали рівняння. Ось основні моменти:

• Рівняння — це математичне твердження, яке показує, що два вирази рівні.
• Рівняння мають ліву частину, праву частину та знак рівності.
• Ми можемо розв’язувати прості рівняння, виділяючи змінну.
• Рівняння використовуються в повсякденному житті, наприклад у покупках, подорожах і приготуванні їжі.

Розуміння рівнянь допомагає нам вирішувати проблеми та приймати рішення у повсякденному житті. Продовжуйте практикуватися, і вам стане зручніше працювати з рівняннями!