ज्यामिति में, रेखा एक सीधी एक-आयामी आकृति होती है जो दोनों दिशाओं में अनंत रूप से फैली होती है। इसकी कोई मोटाई नहीं होती है और इसे अक्सर इसकी लंबाई से वर्णित किया जाता है। रेखाएँ ज्यामिति में मौलिक हैं और इनका उपयोग अन्य आकृतियों और आकृतियों को परिभाषित करने के लिए किया जाता है।
रेखा एक सीधा रास्ता है जो दोनों दिशाओं में हमेशा के लिए चलता रहता है। यह अनंत बिंदुओं से बना होता है। एक रेखा को आमतौर पर उस पर स्थित किसी भी दो बिंदुओं द्वारा नामित किया जाता है, जिसमें दो अक्षरों के ऊपर एक रेखा चिह्न (↔) होता है। उदाहरण के लिए, बिंदु A और B से गुजरने वाली रेखा को रेखा AB कहा जाता है, \( \overleftrightarrow{AB} \) के रूप में लिखा जाता है।
अपनी स्थिति और एक दूसरे से संबंध के आधार पर रेखाएँ विभिन्न प्रकार की होती हैं:
एक रेखा खींचने के लिए, आपको कम से कम दो बिंदुओं की आवश्यकता होती है। आप यह सुनिश्चित करने के लिए एक रूलर का उपयोग कर सकते हैं कि रेखा सीधी है। रेखा का नामकरण करते समय, आप रेखा पर किसी भी दो बिंदुओं का उपयोग करते हैं। उदाहरण के लिए, यदि आपके पास एक रेखा पर बिंदु A और B हैं, तो आप रेखा को \( \overleftrightarrow{AB} \) नाम दे सकते हैं।
रेखाएँ हमारे दैनिक जीवन में हर जगह हैं। यहाँ कुछ उदाहरण दिए गए हैं:
जबकि एक रेखा दोनों दिशाओं में अनंत काल तक चलती है, एक रेखाखंड के दो अंत बिंदु होते हैं। यह एक रेखा का एक भाग है। उदाहरण के लिए, यदि आपके पास बिंदु A और B हैं, तो उनके बीच का रेखाखंड \( \overline{AB} \) के रूप में लिखा जाता है।
एक किरण एक बिंदु से शुरू होकर एक ही दिशा में हमेशा चलती रहती है। इसका एक ही अंत बिंदु होता है। उदाहरण के लिए, यदि एक किरण बिंदु A से शुरू होकर बिंदु B से होकर गुजरती है, तो इसे \( \overrightarrow{AB} \) के रूप में लिखा जाता है।
आइये रेखाओं को बेहतर ढंग से समझने के लिए कुछ सरल समस्याओं को हल करें।
प्रश्न: निम्नलिखित रेखाओं के जोड़ों को देखिए। पहचानिए कि वे समांतर हैं, लंबवत हैं या प्रतिच्छेद करती हैं।
समाधान:
प्रश्न: बिन्दु P और Q से होकर जाने वाली एक रेखा खींचिए। रेखा का नाम बताइए।
समाधान:
एक सीधी रेखा खींचें और उस पर दो बिंदु P और Q अंकित करें। रेखा का नाम \( \overleftrightarrow{PQ} \) रखें।
प्रश्न: पहचानें कि निम्नलिखित रेखाखंड हैं या किरणें:
समाधान:
रेखाओं का उपयोग कई वास्तविक दुनिया के अनुप्रयोगों में किया जाता है। यहाँ कुछ उदाहरण दिए गए हैं:
इस पाठ में, हमने ज्यामिति में रेखाओं के बारे में सीखा। हमने रेखा को एक सीधे पथ के रूप में परिभाषित किया जो दोनों दिशाओं में हमेशा के लिए चलता है। हमने रेखाओं के गुणों और क्षैतिज, ऊर्ध्वाधर, समानांतर, लंबवत और प्रतिच्छेद करने वाली रेखाओं सहित विभिन्न प्रकार की रेखाओं पर चर्चा की। हमने रेखाखंडों और किरणों के बारे में भी सीखा, जो रेखाओं के भाग हैं। हमने रेखाओं के वास्तविक दुनिया के उदाहरणों की खोज की और अपनी समझ को मजबूत करने के लिए कुछ सरल समस्याओं को हल किया। अंत में, हमने वास्तुकला, इंजीनियरिंग, कला और नेविगेशन जैसे विभिन्न क्षेत्रों में रेखाओं के कुछ वास्तविक दुनिया के अनुप्रयोगों को देखा।
याद रखें, रेखाएं हमारे चारों ओर हर जगह हैं, और उन्हें समझना ज्यामिति और जिस दुनिया में हम रहते हैं, उसके बारे में अधिक जानने के लिए आवश्यक है।
