Back to the topics list

шугам

Геометрийн шугамын тухай ойлголт

Геометрийн хувьд шугам гэдэг нь хоёр чиглэлд хязгааргүй үргэлжилсэн нэг хэмжээст шулуун дүрс юм. Энэ нь ямар ч зузаангүй бөгөөд ихэвчлэн уртаараа дүрслэгддэг. Шугамууд нь геометрийн үндсэн суурь бөгөөд бусад дүрс, дүрсийг тодорхойлоход ашиглагддаг.

Шугамын тодорхойлолт

Шугам бол хоёр чиглэлд үүрд үргэлжлэх шулуун зам юм. Энэ нь хязгааргүй тооны цэгүүдээс бүрддэг. Шугамыг ихэвчлэн хоёр үсгийн дээр зураасны тэмдэг (↔) бүхий дурын хоёр цэгээр нэрлэнэ. Жишээлбэл, А ба В цэгүүдийг дайран өнгөрөх шулууныг AB шугам гэж нэрлэдэг бөгөөд үүнийг \( \overleftrightarrow{AB} \) гэж бичнэ.

Шугамын шинж чанарууд

• Шугамын төгсгөлийн цэг байхгүй.
• Мөр бол хязгааргүй урт.
• Шугам шулуун бөгөөд муруй биш.
• Шугамын зузаан байхгүй.

Шугамын төрлүүд

Байрлал, бие биентэйгээ харьцахдаа янз бүрийн төрлийн шугамууд байдаг.

• Хэвтээ шугам: Зүүнээс баруун тийш гүйх шугам.
• Босоо шугам: Дээш доош гүйдэг шугам.
• Зэрэгцээ шугамууд: Бие биенээсээ үргэлж ижил зайтай, хэзээ ч уулздаггүй шугамууд. Жишээлбэл, захирагчийн эсрэг талын ирмэгүүд.
• Перпендикуляр шугамууд: Зөв өнцгөөр (90 градус) огтлолцсон шугамууд. Жишээлбэл, цаасны булан.
• огтлолцох шугамууд: 90 градусаас өөр өнцгөөр огтлолцсон шугамууд.

Мөрийг зурах, нэрлэх

Шугаман зурахын тулд дор хаяж хоёр цэг хэрэгтэй. Шугам шулуун байгаа эсэхийг шалгахын тулд та захирагч ашиглаж болно. Шугамыг нэрлэхдээ шугамын дурын хоёр цэгийг ашиглана. Жишээлбэл, хэрэв танд A ба B цэгүүд байгаа бол шугамыг нэрлэж болно \( \overleftrightarrow{AB} \) .

Бодит ертөнцийн шугамын жишээнүүд

Бидний өдөр тутмын амьдралд шугамууд хаа сайгүй байдаг. Энд зарим жишээ байна:

• Ширээний ирмэг.
• Тэнгэр далайтай нийлэх тэнгэрийн хаяа.
• Утасны утаснууд шонгийн хооронд сунасан.
• Зам эсвэл хөлбөмбөгийн талбай дээрх шугамууд.

Шугамын сегмент ба туяаг ойлгох

Шугаман нь хоёр чиглэлд үүрд үргэлжлэх боловч шугамын хэсэг нь хоёр төгсгөлтэй байдаг. Энэ нь шугамын нэг хэсэг юм. Жишээлбэл, хэрэв танд А ба В цэгүүд байгаа бол тэдгээрийн хоорондох шугамын хэсгийг \( \overline{AB} \) гэж бичнэ.

Цацраг нэг цэгээс эхэлж, нэг чиглэлд үүрд үргэлжилдэг. Энэ нь нэг төгсгөлийн цэгтэй. Жишээлбэл, туяа А цэгээс эхэлж, В цэгийг дайран өнгөрвөл \( \overrightarrow{AB} \) гэж бичнэ.

Шугамын сегмент ба цацрагийн жишээ

• Шугамын хэсэг: Номын ирмэг.
• Рэй: чийдэнгээс эхэлж гадагшаа сунадаг гар чийдэнгийн туяа.

Шугамануудтай холбоотой асуудлыг шийдвэрлэх

Мөрүүдийг илүү сайн ойлгохын тулд хэдэн энгийн асуудлыг шийдье.

Жишээ 1: Шугамын төрлийг тодорхойлох

Асуулт: Дараах хос мөрүүдийг хар. Тэдгээр нь параллель, перпендикуляр эсвэл огтлолцсон эсэхийг тодорхойл.

• Төмөр зам дээрх шугамууд.
• "T" үсэг үүсгэдэг мөрүүд.
• "X" үсэг үүсгэдэг мөрүүд.

Шийдэл:

• Төмөр замын шугамууд зэрэгцээ байна.
• "T" үсэг үүсгэдэг шугамууд перпендикуляр байна.
• "X" үсгийг үүсгэсэн шугамууд огтлолцож байна.

Жишээ 2: Мөрийг зурах, нэрлэх

Асуулт: P ба Q цэгүүдийг дайран зурсан шугамыг зур.

Шийдэл:

Шулуун шугам зурж, дээрх хоёр цэгийг P ба Q гэж тэмдэглэнэ үү. Шугамыг нэрлээрэй \( \overleftrightarrow{PQ} \) .

Жишээ 3: Шугамын сегмент ба цацрагийг тодорхойлох

Асуулт: Дараах нь шугамын хэсэг эсвэл туяа мөн эсэхийг тодорхойл.

• Цаасны ирмэг.
• Нарнаас эхэлдэг нарны туяа.

Шийдэл:

• Цаасны ирмэг нь шугамын хэсэг юм.
• Нарнаас эхэлдэг нарны туяа бол туяа юм.

Шугамын бодит хэрэглээ

Шугамууд нь бодит ертөнцийн олон хэрэглээнд ашиглагддаг. Энд хэдэн жишээ байна:

• Архитектур: Архитекторууд барилга байгууламжийг төлөвлөхдөө шугамыг ашигладаг. Тэд хана, хаалга, цонхыг дүрслэхийн тулд шугам зурдаг.
• Инженер: Инженерүүд машин, тоног төхөөрөмжийн зураг төсөл, техникийн зураг зурахдаа шугам ашигладаг.
• Урлаг: Уран зураачид зураас, зураг зурахдаа зураасыг ашигладаг. Шугамууд нь ирмэг, контур, бүтцийг илэрхийлж болно.
• Навигаци: Нисгэгчид болон далайчид нэг газраас нөгөө рүү шилжихдээ газрын зураг, график дээрх шугамуудыг ашигладаг.

Дүгнэлт

Энэ хичээлээр бид геометрийн шугамын талаар олж мэдсэн. Бид шугамыг хоёр чиглэлд үүрд үргэлжлэх шулуун зам гэж тодорхойлсон. Бид шугамын шинж чанар, хэвтээ, босоо, параллель, перпендикуляр, огтлолцох шугам зэрэг янз бүрийн төрлийн шугамын талаар ярилцсан. Мөн бид шугамын хэсэг болох шугамын сегмент ба туяаны талаар суралцсан. Бид шугамын бодит жишээнүүдийг судалж, ойлголтоо бататгахын тулд зарим энгийн асуудлыг шийдсэн. Эцэст нь бид архитектур, инженерчлэл, урлаг, навигаци гэх мэт янз бүрийн салбарт шугамын бодит хэрэглээг авч үзсэн.

Бидний эргэн тойронд шугамууд хаа сайгүй байдаг бөгөөд тэдгээрийг ойлгох нь геометр болон бидний амьдарч буй ертөнцийн талаар илүү ихийг мэдэхэд зайлшгүй шаардлагатай гэдгийг санаарай.