جیومیٹری میں، ایک لکیر ایک سیدھی ایک جہتی شکل ہے جو دونوں سمتوں میں لامحدود پھیلی ہوئی ہے۔ اس کی کوئی موٹائی نہیں ہے اور اکثر اس کی لمبائی سے بیان کیا جاتا ہے۔ لکیریں جیومیٹری میں بنیادی حیثیت رکھتی ہیں اور دیگر اشکال اور اعداد و شمار کی وضاحت کے لیے استعمال ہوتی ہیں۔
ایک لکیر ایک سیدھا راستہ ہے جو دونوں سمتوں میں ہمیشہ چلتا رہتا ہے۔ یہ پوائنٹس کی لامحدود تعداد سے بنا ہے۔ ایک لائن کو عام طور پر اس پر کسی بھی دو پوائنٹس سے نام دیا جاتا ہے، جس میں دو حروف کے اوپر ایک لکیر کی علامت (↔) ہوتی ہے۔ مثال کے طور پر، پوائنٹس A اور B سے گزرنے والی لائن کو لائن AB کہا جاتا ہے، \( \overleftrightarrow{AB} \) کے طور پر لکھا جاتا ہے۔
ان کی پوزیشن اور ایک دوسرے سے تعلق کی بنیاد پر لائنوں کی مختلف اقسام ہیں:
ایک لکیر کھینچنے کے لیے، آپ کو کم از کم دو پوائنٹس کی ضرورت ہے۔ آپ اس بات کو یقینی بنانے کے لیے کہ لائن سیدھی ہے ایک حکمران کا استعمال کر سکتے ہیں۔ کسی لائن کا نام لیتے وقت، آپ لائن پر کوئی بھی دو پوائنٹ استعمال کرتے ہیں۔ مثال کے طور پر، اگر آپ کے پاس ایک لائن پر پوائنٹس A اور B ہیں، تو آپ لائن کو نام دے سکتے ہیں \( \overleftrightarrow{AB} \) ۔
لائنیں ہماری روزمرہ کی زندگی میں ہر جگہ موجود ہیں۔ یہاں کچھ مثالیں ہیں:
جب کہ ایک لکیر ہمیشہ کے لیے دونوں سمتوں میں چلتی رہتی ہے، ایک لکیر کے حصے کے دو اختتامی نقطے ہوتے ہیں۔ یہ ایک لائن کا ایک حصہ ہے۔ مثال کے طور پر، اگر آپ کے پوائنٹس A اور B ہیں، تو ان کے درمیان لائن سیگمنٹ \( \overline{AB} \) کے طور پر لکھا جاتا ہے۔
ایک کرن ایک مقام سے شروع ہوتی ہے اور ہمیشہ کے لیے ایک سمت میں جاتی ہے۔ اس کا ایک اختتامی نقطہ ہے۔ مثال کے طور پر، اگر ایک کرن نقطہ A سے شروع ہوتی ہے اور نقطہ B سے گزرتی ہے، تو اسے \( \overrightarrow{AB} \) لکھا جاتا ہے۔
آئیے لائنوں کو بہتر طور پر سمجھنے کے لیے کچھ آسان مسائل حل کرتے ہیں۔
سوال: درج ذیل لائنوں کے جوڑے دیکھیں۔ شناخت کریں کہ آیا وہ متوازی، کھڑے، یا ایک دوسرے کو کاٹ رہے ہیں۔
حل:
سوال: پوائنٹس P اور Q سے گزرتی ہوئی لکیر کھینچیں۔ لکیر کا نام بتائیں۔
حل:
ایک سیدھی لکیر کھینچیں اور اس پر دو پوائنٹس کو P اور Q کے بطور نشان زد کریں۔ لکیر کو نام دیں \( \overleftrightarrow{PQ} \) ۔
سوال: شناخت کریں کہ کیا درج ذیل لائن سیگمنٹ ہیں یا شعاعیں:
حل:
لائنیں بہت ساری حقیقی دنیا کی ایپلی کیشنز میں استعمال ہوتی ہیں۔ یہاں چند مثالیں ہیں:
اس سبق میں، ہم نے جیومیٹری میں لکیروں کے بارے میں سیکھا۔ ہم نے ایک لکیر کو ایک سیدھے راستے کے طور پر بیان کیا ہے جو ہمیشہ کے لیے دونوں سمتوں میں چلتا ہے۔ ہم نے لائنوں کی خصوصیات اور لائنوں کی مختلف اقسام پر تبادلہ خیال کیا، بشمول افقی، عمودی، متوازی، کھڑے، اور ایک دوسرے کو کاٹنے والی لکیریں۔ ہم نے لائن سیگمنٹس اور شعاعوں کے بارے میں بھی سیکھا، جو لکیروں کے حصے ہیں۔ ہم نے لائنوں کی حقیقی دنیا کی مثالیں تلاش کیں اور اپنی سمجھ کو تقویت دینے کے لیے کچھ آسان مسائل کو حل کیا۔ آخر میں، ہم نے مختلف شعبوں جیسے کہ فن تعمیر، انجینئرنگ، آرٹ، اور نیویگیشن میں لائنوں کی کچھ حقیقی دنیا کی ایپلی کیشنز کو دیکھا۔
یاد رکھیں، لکیریں ہمارے اردگرد ہر جگہ موجود ہیں، اور جیومیٹری اور جس دنیا میں ہم رہتے ہیں اس کے بارے میں مزید جاننے کے لیے ان کو سمجھنا ضروری ہے۔
