Back to the topics list

chiziq

Geometriyada chiziqlarni tushunish

Geometriyada chiziq har ikki yo‘nalishda ham cheksiz cho‘zilgan to‘g‘ri bir o‘lchovli figuradir. Uning qalinligi yo'q va ko'pincha uning uzunligi bilan tavsiflanadi. Chiziqlar geometriyada asosiy hisoblanadi va boshqa shakl va raqamlarni aniqlash uchun ishlatiladi.

Chiziqning ta'rifi

Chiziq - bu ikki yo'nalishda abadiy davom etadigan to'g'ri yo'l. U cheksiz sonli nuqtalardan tashkil topgan. Chiziq odatda uning ustidagi har qanday ikkita nuqta bilan nomlanadi, ikkita harfning tepasida chiziq belgisi (↔) bo'ladi. Masalan, A va B nuqtalardan o'tuvchi chiziq AB chiziq deb ataladi va \( \overleftrightarrow{AB} \) shaklida yoziladi.

Chiziqning xossalari

• Chiziqning so'nggi nuqtalari yo'q.
• Chiziq cheksiz uzun.
• Chiziq tekis va egri emas.
• Chiziqning qalinligi yo'q.

Chiziqlar turlari

O'z o'rni va bir-biriga bog'liqligiga ko'ra turli xil chiziqlar mavjud:

• Gorizontal chiziq: chapdan o'ngga o'tadigan chiziq.
• Vertikal chiziq: yuqoriga va pastga harakatlanadigan chiziq.
• Parallel chiziqlar: har doim bir xil masofada joylashgan va hech qachon uchrashmaydigan chiziqlar. Masalan, o'lchagichning qarama-qarshi qirralari.
• Perpendikulyar chiziqlar: to'g'ri burchak ostida (90 daraja) kesishgan chiziqlar. Masalan, qog'ozning burchagi.
• Kesishuvchi chiziqlar: 90 darajadan boshqa har qanday burchak ostida bir-birini kesib o'tadigan chiziqlar.

Chiziqlarni chizish va nomlash

Chiziqni chizish uchun sizga kamida ikkita nuqta kerak bo'ladi. Chiziqning to'g'ri ekanligiga ishonch hosil qilish uchun siz o'lchagichdan foydalanishingiz mumkin. Chiziqni nomlashda siz chiziqning istalgan ikkita nuqtasidan foydalanasiz. Misol uchun, agar sizda A va B nuqtalari chiziqda bo'lsa, siz chiziqqa nom berishingiz mumkin \( \overleftrightarrow{AB} \) .

Chiziqlarning haqiqiy dunyo misollari

Chiziqlar kundalik hayotimizda hamma joyda mavjud. Mana bir nechta misollar:

• Stolning cheti.
• Osmon dengiz bilan uchrashadigan ufq.
• Telefon simlari ustunlar orasiga cho'zilgan.
• Yo'lda yoki futbol maydonida chiziqlar.

Chiziq segmentlari va nurlar haqida tushuncha

Chiziq har ikki yo'nalishda ham abadiy davom etsa-da, chiziq segmentida ikkita so'nggi nuqta mavjud. Bu chiziqning bir qismidir. Misol uchun, agar sizda A va B nuqtalari bo'lsa, ular orasidagi chiziq segmenti \( \overline{AB} \) shaklida yoziladi.

Nur bir nuqtadan boshlanadi va bir yo'nalishda abadiy davom etadi. Uning bitta yakuniy nuqtasi bor. Misol uchun, agar nur A nuqtadan boshlanib, B nuqtadan o'tsa, u \( \overrightarrow{AB} \) shaklida yoziladi.

Chiziq segmentlari va nurlarga misollar

• Chiziq segmenti: kitobning cheti.
• Ray: Lampochkadan boshlanib, tashqariga cho'zilgan chiroq nuri.

Chiziqlar bilan muammolarni hal qilish

Chiziqlarni yaxshiroq tushunish uchun bir nechta oddiy muammolarni hal qilaylik.

1-misol: Chiziqlar turlarini aniqlash

Savol: Quyidagi juft qatorlarga qarang. Ularning parallel, perpendikulyar yoki kesishganligini aniqlang.

• Temir yo'l ustidagi chiziqlar.
• "T" harfini tashkil etuvchi chiziqlar.
• "X" harfini tashkil etuvchi chiziqlar.

Yechim:

• Temir yo'ldagi chiziqlar parallel.
• "T" harfini tashkil etuvchi chiziqlar perpendikulyar.
• "X" harfini tashkil etuvchi chiziqlar kesishadi.

2-misol: Chiziqlarni chizish va nomlash

Savol: P va Q nuqtalardan o'tuvchi chiziq chizing. Chiziqni nomlang.

Yechim:

To'g'ri chiziq chizing va uning ustidagi ikkita nuqtani P va Q deb belgilang. Chiziqga nom bering \( \overleftrightarrow{PQ} \) .

3-misol: Chiziq segmentlari va nurlarni aniqlash

Savol: Quyidagilar chiziq segmentlari yoki nurlar ekanligini aniqlang:

• Bir varaqning cheti.
• Quyoshdan boshlangan quyosh nuri.

Yechim:

• Qog'ozning cheti chiziqli segmentdir.
• Quyoshdan boshlangan quyosh nuri nurdir.

Chiziqlarning haqiqiy dunyo ilovalari

Chiziqlar ko'plab real ilovalarda qo'llaniladi. Mana bir nechta misollar:

• Arxitektura: Arxitektorlar binolar va inshootlarni loyihalash uchun chiziqlardan foydalanadilar. Ular devorlarni, eshiklarni va derazalarni tasvirlash uchun chiziqlar chizadilar.
• Muhandislik: muhandislar mashinalar va uskunalar uchun chizmalar va texnik chizmalarni yaratish uchun chiziqlardan foydalanadilar.
• San'at: Rassomlar chizmalar va rasmlar yaratish uchun chiziqlardan foydalanadilar. Chiziqlar qirralar, kontur va teksturalarni ifodalashi mumkin.
• Navigatsiya: Uchuvchilar va dengizchilar kurslarni chizish va bir joydan ikkinchi joyga o'tish uchun xaritalar va jadvallardagi chiziqlardan foydalanadilar.

Xulosa

Ushbu darsda biz geometriyadagi chiziqlar bilan tanishdik. Biz chiziqni har ikki yo'nalishda abadiy davom etadigan to'g'ri yo'l deb belgiladik. Biz chiziqlarning xususiyatlarini va har xil turdagi chiziqlarni, shu jumladan gorizontal, vertikal, parallel, perpendikulyar va kesishgan chiziqlarni muhokama qildik. Shuningdek, biz chiziqlar qismlari bo'lgan chiziq segmentlari va nurlar haqida bilib oldik. Biz chiziqlarning haqiqiy misollarini o'rganib chiqdik va tushunchamizni mustahkamlash uchun bir nechta oddiy muammolarni hal qildik. Va nihoyat, biz arxitektura, muhandislik, san'at va navigatsiya kabi turli sohalardagi chiziqlarning haqiqiy dunyo ilovalarini ko'rib chiqdik.

Esda tutingki, chiziqlar atrofimizdagi hamma joyda va ularni tushunish geometriya va biz yashayotgan dunyo haqida ko'proq bilish uchun juda muhimdir.