Bu gün biz kombinasiyaları öyrənəcəyik. Kombinasiyalar qrupdan elementləri seçmək üsuludur, burada seçim sırasının əhəmiyyəti yoxdur. Bu, sifarişin vacib olduğu permutasiyalardan fərqlidir. Kombinasiyaların nə olduğunu, onların necə hesablanacağını araşdıracağıq və gündəlik həyatdan bəzi nümunələrə baxacağıq.
Riyaziyyatda kombinasiya, elementlərin sırasının əhəmiyyət kəsb etmədiyi daha böyük bir hovuzdan elementlərin seçimidir. Məsələn, 3 meyvədən ibarət səbətiniz varsa: alma, banan və albalı və siz 2 meyvə seçmək istəyirsinizsə, birləşmələr belə olacaq:
Diqqət yetirin ki, "Alma və banan" "Banan və alma" ilə eynidir, çünki birləşmələrdə sıra vacib deyil.
Kombinasiyaların sayını hesablamaq üçün birləşmə düsturundan istifadə edirik. \( r \) elementləri \( n \) elementlərdən seçmək yollarının sayını tapmaq üçün formula belədir:
\( C(n, r) = \frac{n!}{r!(nr)!} \)
Burada \( n! \) (n faktorial) \( n \) -ə qədər olan bütün müsbət tam ədədlərin hasilini bildirir. Məsələn, \( 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \) .
Tutaq ki, 4 meyvəniz var: alma, banan, albalı və xurma. 2 meyvə seçmək istəyirsən. Neçə kombinasiya var?
Formuladan istifadə edərək:
\( C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{2 \times 1 \times 2 \times 1} = \frac{24}{4} = 6 \)
Beləliklə, 6 birləşmə var: Alma və banan, alma və albalı, alma və xurma, banan və albalı, banan və xurma, albalı və xurma.
Təsəvvür edin ki, sizin 5 dostunuz var: Alice, Bob, Charlie, David və Eve. Siz 3 nəfərdən ibarət komanda yaratmaq istəyirsiniz. Neçə fərqli komanda yarada bilərsiniz?
Formuladan istifadə edərək:
\( C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{3 \times 2 \times 1 \times 2 \times 1} = \frac{120}{12} = 10 \)
Beləliklə, yarada biləcəyiniz 10 fərqli komanda var.
Tutaq ki, sizin 6 kitabınız var və siz səyahətə çıxmaq üçün 4 kitab seçmək istəyirsiniz. Neçə müxtəlif kitab qrupu seçə bilərsiniz?
Formuladan istifadə edərək:
\( C(6, 4) = \frac{6!}{4!(6-4)!} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{4 \times 3 \times 2 \times 1 \times 2 \times 1} = \frac{720}{48} = 15 \)
Beləliklə, seçə biləcəyiniz 15 müxtəlif kitab qrupu var.
Kombinasiyalar bir çox real vəziyyətlərdə istifadə olunur. Budur bir neçə nümunə:
Bu gün biz birləşmələr haqqında öyrəndik. Kombinasiya, sifarişin əhəmiyyəti olmayan qrupdan elementləri seçmək üsuludur. Kombinasiyaların sayını hesablamaq üçün \( C(n, r) = \frac{n!}{r!(nr)!} \) düsturundan istifadə edirik. Meyvələrin, komanda üzvlərinin və kitabların seçilməsi nümunələrini gördük. Kombinasiyalar lotereyalar, idman komandaları və menyu seçimləri kimi bir çox real vəziyyətlərdə istifadə olunur.
