আজ আমরা কম্বিনেশন সম্পর্কে জানব। সংমিশ্রণ হল একটি গ্রুপ থেকে আইটেম নির্বাচন করার একটি উপায়, যেখানে নির্বাচনের ক্রম কোন ব্যাপার নয়। এটি পারমুটেশন থেকে আলাদা, যেখানে অর্ডারটি গুরুত্বপূর্ণ। আমরা কী সমন্বয়গুলি অন্বেষণ করব, কীভাবে সেগুলি গণনা করা যায় এবং দৈনন্দিন জীবনের কিছু উদাহরণ দেখব৷
গণিতে, একটি সংমিশ্রণ হল একটি বড় পুল থেকে আইটেমগুলির একটি নির্বাচন, যেখানে আইটেমগুলির ক্রম কোন ব্যাপার নয়। উদাহরণস্বরূপ, যদি আপনার কাছে 3টি ফলের ঝুড়ি থাকে: একটি আপেল, একটি কলা এবং একটি চেরি এবং আপনি 2টি ফল বাছাই করতে চান, তাহলে সংমিশ্রণগুলি হবে:
লক্ষ্য করুন যে "আপেল এবং কলা" "কলা এবং আপেল" এর মতই কারণ অর্ডারটি সমন্বয়ে কোন ব্যাপার নয়।
সংমিশ্রণের সংখ্যা গণনা করতে, আমরা সমন্বয় সূত্র ব্যবহার করি। \( n \) আইটেম থেকে \( r \) আইটেমগুলি বেছে নেওয়ার উপায়গুলির সংখ্যা খুঁজে বের করার সূত্র হল:
\( C(n, r) = \frac{n!}{r!(nr)!} \)
এখানে, \( n! \) (n ফ্যাক্টরিয়াল) মানে \( n \) পর্যন্ত সমস্ত ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার গুণফল। উদাহরণস্বরূপ, \( 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \) ।
ধরা যাক আপনার 4টি ফল আছে: একটি আপেল, একটি কলা, একটি চেরি এবং একটি খেজুর৷ আপনি 2টি ফল বেছে নিতে চান। কয়টি কম্বিনেশন আছে?
সূত্র ব্যবহার করে:
\( C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{2 \times 1 \times 2 \times 1} = \frac{24}{4} = 6 \)
সুতরাং, 6 টি সংমিশ্রণ রয়েছে: আপেল এবং কলা, আপেল এবং চেরি, আপেল এবং খেজুর, কলা এবং চেরি, কলা এবং তারিখ, চেরি এবং তারিখ।
কল্পনা করুন আপনার 5 জন বন্ধু আছে: এলিস, বব, চার্লি, ডেভিড এবং ইভ। আপনি 3 সদস্যের একটি দল গঠন করতে চান। আপনি কত ভিন্ন দল গঠন করতে পারেন?
সূত্র ব্যবহার করে:
\( C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{3 \times 2 \times 1 \times 2 \times 1} = \frac{120}{12} = 10 \)
সুতরাং, আপনি 10 টি ভিন্ন দল গঠন করতে পারেন।
ধরুন আপনার কাছে 6টি বই আছে এবং আপনি ভ্রমণের জন্য 4টি বেছে নিতে চান। আপনি বইয়ের কতগুলি বিভিন্ন গ্রুপ চয়ন করতে পারেন?
সূত্র ব্যবহার করে:
\( C(6, 4) = \frac{6!}{4!(6-4)!} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{4 \times 3 \times 2 \times 1 \times 2 \times 1} = \frac{720}{48} = 15 \)
সুতরাং, আপনি চয়ন করতে পারেন বইয়ের 15 টি বিভিন্ন গ্রুপ রয়েছে।
অনেক বাস্তব-বিশ্বের পরিস্থিতিতে সমন্বয় ব্যবহার করা হয়। এখানে কয়েকটি উদাহরণ দেওয়া হল:
আজ, আমরা সমন্বয় সম্পর্কে শিখেছি. একটি সংমিশ্রণ হল একটি গ্রুপ থেকে আইটেম নির্বাচন করার একটি উপায় যেখানে অর্ডার কোন ব্যাপার না। সংমিশ্রণের সংখ্যা গণনা করতে আমরা সূত্রটি \( C(n, r) = \frac{n!}{r!(nr)!} \) ব্যবহার করি। আমরা ফল, দলের সদস্য এবং বই বেছে নেওয়ার উদাহরণ দেখেছি। লটারি, স্পোর্টস দল এবং মেনু পছন্দের মতো বাস্তব-বিশ্বের অনেক পরিস্থিতিতে কম্বিনেশন ব্যবহার করা হয়।
