Hari ini, kita akan belajar tentang kombinasi. Kombinasi adalah cara untuk memilih item dari suatu kelompok, di mana urutan pemilihan tidak menjadi masalah. Ini berbeda dengan permutasi, di mana urutan menjadi masalah. Kita akan mempelajari apa itu kombinasi, cara menghitungnya, dan melihat beberapa contoh dari kehidupan sehari-hari.
Dalam matematika, kombinasi adalah pilihan item dari kumpulan yang lebih besar, di mana urutan item tidak menjadi masalah. Misalnya, jika Anda memiliki sekeranjang 3 buah: apel, pisang, dan ceri, dan Anda ingin memilih 2 buah, kombinasinya adalah:
Perhatikan bahwa "Apel dan Pisang" sama dengan "Pisang dan Apel" karena urutannya tidak menjadi masalah dalam kombinasi.
Untuk menghitung jumlah kombinasi, kita menggunakan rumus kombinasi. Rumus untuk mencari jumlah cara memilih \( r \) item dari \( n \) item adalah:
\( C(n, r) = \frac{n!}{r!(nr)!} \)
Di sini, \( n! \) (n faktorial) berarti hasil perkalian semua bilangan bulat positif hingga \( n \) . Misalnya, \( 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \) .
Misalkan Anda memiliki 4 buah: apel, pisang, ceri, dan kurma. Anda ingin memilih 2 buah. Ada berapa kombinasi?
Menggunakan rumus:
\( C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{2 \times 1 \times 2 \times 1} = \frac{24}{4} = 6 \)
Jadi, ada 6 kombinasi: Apel dan Pisang, Apel dan Ceri, Apel dan Kurma, Pisang dan Ceri, Pisang dan Kurma, Ceri dan Kurma.
Bayangkan Anda memiliki 5 orang teman: Alice, Bob, Charlie, David, dan Eve. Anda ingin membentuk tim yang terdiri dari 3 anggota. Berapa banyak tim berbeda yang dapat Anda bentuk?
Menggunakan rumus:
\( C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{3 \times 2 \times 1 \times 2 \times 1} = \frac{120}{12} = 10 \)
Jadi, ada 10 tim berbeda yang dapat Anda bentuk.
Misalkan Anda memiliki 6 buku dan ingin memilih 4 buku untuk dibawa jalan-jalan. Berapa banyak kelompok buku yang dapat Anda pilih?
Menggunakan rumus:
\( C(6, 4) = \frac{6!}{4!(6-4)!} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{4 \times 3 \times 2 \times 1 \times 2 \times 1} = \frac{720}{48} = 15 \)
Jadi, ada 15 kelompok buku berbeda yang dapat Anda pilih.
Kombinasi digunakan dalam banyak situasi di dunia nyata. Berikut ini beberapa contohnya:
Hari ini, kita belajar tentang kombinasi. Kombinasi adalah cara untuk memilih item dari suatu kelompok yang urutannya tidak menjadi masalah. Kita menggunakan rumus \( C(n, r) = \frac{n!}{r!(nr)!} \) untuk menghitung jumlah kombinasi. Kita melihat contoh-contoh pemilihan buah, anggota tim, dan buku. Kombinasi digunakan dalam banyak situasi dunia nyata seperti lotere, tim olahraga, dan pilihan menu.
