Back to the topics list

комбинација

Комбинација

Денес ќе научиме за комбинации. Комбинациите се начин да се изберат ставки од група, каде што редоследот на селекција не е важен. Ова е различно од пермутациите, каде што е важен редоследот. Ќе истражиме што се комбинации, како да ги пресметаме и ќе видиме неколку примери од секојдневниот живот.

Разбирање на комбинации

Во математиката комбинација е избор на ставки од поголем базен, каде што редоследот на ставките не е важен. На пример, ако имате корпа од 3 овошја: јаболко, банана и цреша, а сакате да изберете 2 овошја, комбинациите би биле:

• Јаболко и банана
• Јаболко и цреша
• Банана и цреша

Забележете дека „Јаболко и банана“ е исто што и „Банана и јаболко“ бидејќи редоследот не е важен во комбинациите.

Формула за комбинации

За да го пресметаме бројот на комбинации, ја користиме формулата за комбинација. Формулата за наоѓање на бројот на начини за избор на \( r \) ставки од \( n \) ставки е:

\( C(n, r) = \frac{n!}{r!(nr)!} \)

Овде, \( n! \) (n факторски) значи производ на сите позитивни цели броеви до \( n \) . На пример, \( 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \) .

Пример 1: Избор на овошје

Да речеме дека имате 4 овошја: јаболко, банана, цреша и урма. Сакате да изберете 2 овошја. Колку комбинации има?

Користејќи ја формулата:

\( C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{2 \times 1 \times 2 \times 1} = \frac{24}{4} = 6 \)

Значи, има 6 комбинации: јаболко и банана, јаболко и цреша, јаболко и урма, банана и цреша, банана и урма, цреша и урма.

Пример 2: Избор на членови на тимот

Замислете дека имате 5 пријатели: Алис, Боб, Чарли, Дејвид и Ева. Сакате да формирате тим од 3 члена. Колку различни тимови можете да формирате?

Користејќи ја формулата:

\( C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{3 \times 2 \times 1 \times 2 \times 1} = \frac{120}{12} = 10 \)

Значи, постојат 10 различни тимови што можете да ги формирате.

Пример 3: Избор на книги

Да претпоставиме дека имате 6 книги и сакате да изберете 4 за патување. Колку различни групи книги можете да изберете?

Користејќи ја формулата:

\( C(6, 4) = \frac{6!}{4!(6-4)!} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{4 \times 3 \times 2 \times 1 \times 2 \times 1} = \frac{720}{48} = 15 \)

Значи, постојат 15 различни групи книги што можете да ги изберете.

Апликации во реалниот свет

Комбинациите се користат во многу ситуации во реалниот свет. Еве неколку примери:

• Лотарија: Кога избирате броеви за лотарија, редоследот на броевите не е важен. Добитните броеви се комбинација.
• Спортски тимови: Тренерите често треба да изберат играчи за тим од поголема група. Редоследот по кој се избираат играчите не е важен, затоа ова е комбинација.
• Избори на менито: Кога избирате ставки од менито, како што е изборот на 2 додатоци за пица од списокот од 5, редоследот на додатоците не е важен. Ова е комбинација.

Резиме

Денес научивме за комбинации. Комбинацијата е начин да се изберат ставки од група каде што редоследот не е важен. Ја користиме формулата \( C(n, r) = \frac{n!}{r!(nr)!} \) за да го пресметаме бројот на комбинации. Видовме примери за избор на овошје, членови на тимот и книги. Комбинациите се користат во многу ситуации во реалниот свет како лотарии, спортски тимови и избор на мени.