Өнөөдөр бид хослолын талаар сурах болно. Хослол нь сонгох дараалал нь хамаагүй бүлгээс зүйлсийг сонгох арга юм. Энэ нь дараалал чухал байдаг сэлгэн залгалтаас ялгаатай. Бид хослол гэж юу болох, тэдгээрийг хэрхэн тооцоолох, өдөр тутмын амьдралаас зарим жишээг авч үзэх болно.
Математикийн хувьд хослол гэдэг нь илүү том сангаас цуглуулсан зүйлсийн дараалал чухал биш юм. Жишээлбэл, хэрэв танд алим, гадил, интоор гэсэн 3 жимсний сагс байгаа бол 2 жимс сонгохыг хүсвэл дараах хослолууд байх болно.
"Алим ба гадил" нь "Банана ба алим"-тай адилхан гэдгийг анхаарна уу, учир нь хослолын дараалал хамаагүй.
Хослолын тоог тооцоолохын тулд бид хослолын томъёог ашигладаг. \( r \) зүйлийг \( n \) зүйлээс сонгох аргын тоог олох томъёо нь:
\( C(n, r) = \frac{n!}{r!(nr)!} \)
Энд \( n! \) (n хүчин зүйл) нь \( n \) хүртэлх бүх эерэг тоонуудын үржвэрийг хэлнэ. Жишээлбэл, \( 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \) .
Танд алим, банана, интоор, огноо гэсэн 4 жимс байна гэж бодъё. Та 2 жимс сонгохыг хүсч байна. Хэдэн хослол байдаг вэ?
Томъёог ашиглан:
\( C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{2 \times 1 \times 2 \times 1} = \frac{24}{4} = 6 \)
Тэгэхээр алим ба банана, алим ба интоор, алим ба огноо, гадил ба интоор, гадил ба огноо, интоор ба огноо гэсэн 6 хослол байдаг.
Та Алис, Боб, Чарли, Дэвид, Ева гэсэн 5 найзтай гэж төсөөлөөд үз дээ. Та 3 хүний бүрэлдэхүүнтэй баг бүрдүүлэхийг хүсч байна. Та хэдэн өөр баг бүрдүүлж чадах вэ?
Томъёог ашиглан:
\( C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{3 \times 2 \times 1 \times 2 \times 1} = \frac{120}{12} = 10 \)
Тиймээс, та бүрдүүлж болох 10 өөр баг байна.
Танд 6 ном байгаа бөгөөд та аялалд явахын тулд 4-ийг сонгохыг хүсч байна гэж бодъё. Та хэдэн төрлийн ном сонгох боломжтой вэ?
Томъёог ашиглан:
\( C(6, 4) = \frac{6!}{4!(6-4)!} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{4 \times 3 \times 2 \times 1 \times 2 \times 1} = \frac{720}{48} = 15 \)
Тиймээс, та сонгох боломжтой 15 өөр бүлэг ном байна.
Хослолыг бодит ертөнцийн олон нөхцөл байдалд ашигладаг. Энд хэдэн жишээ байна:
Өнөөдөр бид хослолын талаар олж мэдсэн. Хослол гэдэг нь дараалал нь хамаагүй бүлгээс зүйлсийг сонгох арга юм. Бид хослолын тоог тооцоолохдоо \( C(n, r) = \frac{n!}{r!(nr)!} \) томъёог ашиглана. Бид жимс жимсгэнэ, багийн гишүүд, ном сонгох жишээг харсан. Хослолыг сугалаа, спортын баг, цэсийн сонголт зэрэг бодит нөхцөл байдалд ашигладаг.
