आज हामी संयोजनको बारेमा जान्नेछौं। संयोजनहरू समूहबाट वस्तुहरू चयन गर्ने तरिका हो, जहाँ चयनको क्रमले फरक पार्दैन। यो क्रम परिवर्तन भन्दा फरक छ, जहाँ अर्डरले फरक पार्छ। हामी संयोजनहरू के के हुन्, तिनीहरूलाई कसरी गणना गर्ने भनेर अन्वेषण गर्नेछौं, र दैनिक जीवनका केही उदाहरणहरू हेर्नेछौं।
गणितमा, संयोजन भनेको ठूलो पोखरीबाट वस्तुहरूको चयन हो, जहाँ वस्तुहरूको क्रम फरक पर्दैन। उदाहरणका लागि, यदि तपाईंसँग 3 फलहरूको टोकरी छ: एउटा स्याउ, एक केरा, र एउटा चेरी, र तपाईं 2 फलहरू छान्न चाहनुहुन्छ भने, संयोजनहरू निम्न हुनेछन्:
ध्यान दिनुहोस् कि "एप्पल र केरा" "केरा र एप्पल" जस्तै हो किनभने क्रम संयोजनमा फरक पर्दैन।
संयोजनहरूको संख्या गणना गर्न, हामी संयोजन सूत्र प्रयोग गर्छौं। \( n \) वस्तुहरूबाट \( r \) वस्तुहरू छनौट गर्ने तरिकाहरूको सङ्ख्या पत्ता लगाउने सूत्र हो:
\( C(n, r) = \frac{n!}{r!(nr)!} \)
यहाँ, \( n! \) (n तथ्यात्मक) को अर्थ \( n \) सम्मका सबै सकारात्मक पूर्णाङ्कहरूको गुणन हो। उदाहरणका लागि, \( 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \) ।
मानौं तपाईसँग 4 फलहरू छन्: एउटा स्याउ, एक केरा, एक चेरी, र एक मिति। तपाईं 2 फलहरू छनौट गर्न चाहनुहुन्छ। त्यहाँ कति संयोजनहरू छन्?
सूत्र प्रयोग गर्दै:
\( C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{2 \times 1 \times 2 \times 1} = \frac{24}{4} = 6 \)
त्यसोभए, त्यहाँ 6 संयोजनहरू छन्: एप्पल र केरा, एप्पल र चेरी, एप्पल र मिति, केला र चेरी, केला र मिति, चेरी र मिति।
कल्पना गर्नुहोस् कि तपाईंसँग 5 साथीहरू छन्: एलिस, बब, चार्ली, डेभिड र इभ। तपाईं 3 सदस्यहरूको टोली बनाउन चाहनुहुन्छ। तपाईं कति फरक टोलीहरू बनाउन सक्नुहुन्छ?
सूत्र प्रयोग गर्दै:
\( C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{3 \times 2 \times 1 \times 2 \times 1} = \frac{120}{12} = 10 \)
त्यसोभए, त्यहाँ 10 विभिन्न टोलीहरू छन् जुन तपाईंले बनाउन सक्नुहुन्छ।
मानौं तपाईंसँग ६ वटा किताबहरू छन् र तपाईं यात्रामा जानका लागि ४ वटा छनोट गर्न चाहनुहुन्छ। तपाईं पुस्तकहरूको कतिवटा समूहहरू छनौट गर्न सक्नुहुन्छ?
सूत्र प्रयोग गर्दै:
\( C(6, 4) = \frac{6!}{4!(6-4)!} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{4 \times 3 \times 2 \times 1 \times 2 \times 1} = \frac{720}{48} = 15 \)
त्यसोभए, तपाईंले छनौट गर्न सक्ने पुस्तकहरूको 15 विभिन्न समूहहरू छन्।
संयोजनहरू धेरै वास्तविक-विश्व परिस्थितिहरूमा प्रयोग गरिन्छ। यहाँ केही उदाहरणहरू छन्:
आज, हामीले संयोजनको बारेमा सिकेका छौं। संयोजन भनेको समूहबाट वस्तुहरू चयन गर्ने तरिका हो जहाँ अर्डरले फरक पार्दैन। हामी सूत्र प्रयोग गर्छौं \( C(n, r) = \frac{n!}{r!(nr)!} \) संयोजनहरूको संख्या गणना गर्न। हामीले फलफूल, टोलीका सदस्यहरू र पुस्तकहरू छनौट गर्ने उदाहरणहरू देख्यौं। लटरीहरू, खेलकुद टोलीहरू, र मेनु छनौटहरू जस्ता धेरै वास्तविक-विश्व परिस्थितिहरूमा संयोजनहरू प्रयोग गरिन्छ।
