Hoje, aprenderemos sobre combinações. Combinações são uma maneira de selecionar itens de um grupo, onde a ordem de seleção não importa. Isso é diferente de permutações, onde a ordem importa. Exploraremos o que são combinações, como calculá-las e veremos alguns exemplos da vida cotidiana.
Em matemática, uma combinação é uma seleção de itens de um conjunto maior, onde a ordem dos itens não importa. Por exemplo, se você tem uma cesta de 3 frutas: uma maçã, uma banana e uma cereja, e quer escolher 2 frutas, as combinações seriam:
Observe que "Maçã e Banana" é o mesmo que "Banana e Maçã" porque a ordem não importa nas combinações.
Para calcular o número de combinações, usamos a fórmula de combinação. A fórmula para encontrar o número de maneiras de escolher \( r \) itens de \( n \) itens é:
\( C(n, r) = \frac{n!}{r!(nr)!} \)
Aqui, \( n! \) (n fatorial) significa o produto de todos os inteiros positivos até \( n \) . Por exemplo, \( 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \) .
Digamos que você tenha 4 frutas: uma maçã, uma banana, uma cereja e uma tâmara. Você quer escolher 2 frutas. Quantas combinações existem?
Usando a fórmula:
\( C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{2 \times 1 \times 2 \times 1} = \frac{24}{4} = 6 \)
Então, há 6 combinações: Maçã e Banana, Maçã e Cereja, Maçã e Tâmara, Banana e Cereja, Banana e Tâmara, Cereja e Tâmara.
Imagine que você tem 5 amigos: Alice, Bob, Charlie, David e Eve. Você quer formar uma equipe de 3 membros. Quantas equipes diferentes você pode formar?
Usando a fórmula:
\( C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{3 \times 2 \times 1 \times 2 \times 1} = \frac{120}{12} = 10 \)
Então, há 10 equipes diferentes que você pode formar.
Suponha que você tenha 6 livros e queira escolher 4 para levar em uma viagem. Quantos grupos diferentes de livros você pode escolher?
Usando a fórmula:
\( C(6, 4) = \frac{6!}{4!(6-4)!} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{4 \times 3 \times 2 \times 1 \times 2 \times 1} = \frac{720}{48} = 15 \)
Então, há 15 grupos diferentes de livros que você pode escolher.
Combinações são usadas em muitas situações do mundo real. Aqui estão alguns exemplos:
Hoje, aprendemos sobre combinações. Uma combinação é uma maneira de selecionar itens de um grupo em que a ordem não importa. Usamos a fórmula \( C(n, r) = \frac{n!}{r!(nr)!} \) para calcular o número de combinações. Vimos exemplos de escolha de frutas, membros de equipe e livros. Combinações são usadas em muitas situações do mundo real, como loterias, times esportivos e escolhas de menu.
