Sot do të mësojmë për kombinimet. Kombinimet janë një mënyrë për të zgjedhur artikuj nga një grup, ku rendi i përzgjedhjes nuk ka rëndësi. Kjo është e ndryshme nga permutacionet, ku rendi ka rëndësi. Ne do të shqyrtojmë se çfarë janë kombinimet, si t'i llogaritim ato dhe do të shohim disa shembuj nga jeta e përditshme.
Në matematikë, një kombinim është një përzgjedhje e artikujve nga një grup më i madh, ku rendi i artikujve nuk ka rëndësi. Për shembull, nëse keni një shportë me 3 fruta: një mollë, një banane dhe një qershi dhe dëshironi të zgjidhni 2 fruta, kombinimet do të ishin:
Vini re se "Mollë dhe banane" është e njëjtë me "Banane dhe mollë" sepse rendi nuk ka rëndësi në kombinime.
Për të llogaritur numrin e kombinimeve, ne përdorim formulën e kombinimit. Formula për të gjetur numrin e mënyrave për të zgjedhur \( r \) artikuj nga \( n \) artikuj është:
\( C(n, r) = \frac{n!}{r!(nr)!} \)
Këtu, \( n! \) (n faktorial) do të thotë produkti i të gjithë numrave të plotë pozitivë deri në \( n \) . Për shembull, \( 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \) .
Le të themi se keni 4 fruta: një mollë, një banane, një qershi dhe një hurmë. Ju dëshironi të zgjidhni 2 fruta. Sa kombinime ka?
Duke përdorur formulën:
\( C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{2 \times 1 \times 2 \times 1} = \frac{24}{4} = 6 \)
Pra, ekzistojnë 6 kombinime: mollë dhe banane, mollë dhe qershi, mollë dhe hurma, banane dhe qershi, banane dhe hurma, qershi dhe hurma.
Imagjinoni që keni 5 miq: Alice, Bob, Charlie, David dhe Eve. Ju dëshironi të formoni një ekip prej 3 anëtarësh. Sa ekipe të ndryshme mund të formoni?
Duke përdorur formulën:
\( C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{3 \times 2 \times 1 \times 2 \times 1} = \frac{120}{12} = 10 \)
Pra, ka 10 ekipe të ndryshme që mund të formoni.
Supozoni se keni 6 libra dhe doni të zgjidhni 4 për të marrë një udhëtim. Sa grupe të ndryshme librash mund të zgjidhni?
Duke përdorur formulën:
\( C(6, 4) = \frac{6!}{4!(6-4)!} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{4 \times 3 \times 2 \times 1 \times 2 \times 1} = \frac{720}{48} = 15 \)
Pra, ka 15 grupe të ndryshme librash që mund të zgjidhni.
Kombinimet përdoren në shumë situata të botës reale. Këtu janë disa shembuj:
Sot mësuam për kombinimet. Një kombinim është një mënyrë për të zgjedhur artikuj nga një grup ku rendi nuk ka rëndësi. Ne përdorim formulën \( C(n, r) = \frac{n!}{r!(nr)!} \) për të llogaritur numrin e kombinimeve. Ne pamë shembuj të zgjedhjes së frutave, anëtarëve të ekipit dhe librave. Kombinimet përdoren në shumë situata të botës reale si llotaritë, ekipet sportive dhe zgjedhjet e menusë.
