Bugün, kombinasyonları öğreneceğiz. Kombinasyonlar, bir gruptan öğeleri seçmenin bir yoludur ve burada seçim sırası önemli değildir. Bu, sıranın önemli olduğu permütasyonlardan farklıdır. Kombinasyonların ne olduğunu, nasıl hesaplanacağını inceleyeceğiz ve günlük hayattan bazı örnekler göreceğiz.
Matematikte, bir kombinasyon, öğelerin sırasının önemli olmadığı daha büyük bir havuzdan bir öğe seçimidir. Örneğin, 3 meyveden oluşan bir sepetiniz varsa: bir elma, bir muz ve bir kiraz ve 2 meyve seçmek istiyorsanız, kombinasyonlar şöyle olur:
Dikkat edin, "Elma ve Muz" ile "Muz ve Elma" aynıdır çünkü kombinasyonlarda sıranın bir önemi yoktur.
Kombinasyon sayısını hesaplamak için kombinasyon formülünü kullanırız. \( n \) öğeden \( r \) öğe seçmenin yol sayısını bulma formülü şudur:
\( C(n, r) = \frac{n!}{r!(nr)!} \)
Burada, \( n! \) (n faktöriyel) \( n \) e kadar olan tüm pozitif tam sayıların çarpımı anlamına gelir. Örneğin, \( 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \) .
Diyelim ki 4 meyveniz var: bir elma, bir muz, bir kiraz ve bir hurma. 2 meyve seçmek istiyorsunuz. Kaç tane kombinasyon var?
Formülü kullanarak:
\( C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{2 \times 1 \times 2 \times 1} = \frac{24}{4} = 6 \)
Yani 6 tane kombinasyon var: Elma ve Muz, Elma ve Kiraz, Elma ve Hurma, Muz ve Kiraz, Muz ve Hurma, Kiraz ve Hurma.
5 arkadaşınız olduğunu düşünün: Alice, Bob, Charlie, David ve Eve. 3 üyeden oluşan bir takım oluşturmak istiyorsunuz. Kaç farklı takım oluşturabilirsiniz?
Formülü kullanarak:
\( C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{3 \times 2 \times 1 \times 2 \times 1} = \frac{120}{12} = 10 \)
Yani 10 farklı takım kurabilirsiniz.
Diyelim ki 6 kitabınız var ve seyahate götürmek üzere 4 kitap seçmek istiyorsunuz. Kaç farklı kitap grubu seçebilirsiniz?
Formülü kullanarak:
\( C(6, 4) = \frac{6!}{4!(6-4)!} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{4 \times 3 \times 2 \times 1 \times 2 \times 1} = \frac{720}{48} = 15 \)
Yani seçebileceğiniz 15 farklı kitap grubu var.
Kombinasyonlar birçok gerçek dünya durumunda kullanılır. İşte birkaç örnek:
Bugün, kombinasyonları öğrendik. Bir kombinasyon, sıranın önemli olmadığı bir gruptan öğeleri seçmenin bir yoludur. Kombinasyon sayısını hesaplamak için \( C(n, r) = \frac{n!}{r!(nr)!} \) formülünü kullanırız. Meyve, takım üyeleri ve kitap seçme örnekleri gördük. Kombinasyonlar, piyangolar, spor takımları ve menü seçimleri gibi birçok gerçek dünya durumunda kullanılır.
