آج ، ہم امتزاج کے بارے میں سیکھیں گے۔ امتزاج کسی گروپ سے آئٹمز کو منتخب کرنے کا ایک طریقہ ہے ، جہاں انتخاب کے حکم سے کوئی فرق نہیں پڑتا ہے۔ یہ اجازت ناموں سے مختلف ہے ، جہاں آرڈر سے فرق پڑتا ہے۔ ہم دریافت کریں گے کہ امتزاج کیا ہیں ، ان کا حساب کتاب کیسے کریں ، اور روزمرہ کی زندگی سے کچھ مثالیں دیکھیں۔
ریاضی میں ، ایک مجموعہ کسی بڑے تالاب سے آئٹمز کا انتخاب ہوتا ہے ، جہاں آئٹمز کی ترتیب سے کوئی فرق نہیں پڑتا ہے۔ مثال کے طور پر ، اگر آپ کے پاس 3 پھلوں کی ٹوکری ہے: ایک سیب ، ایک کیلا ، اور ایک چیری ، اور آپ 2 پھل منتخب کرنا چاہتے ہیں تو ، امتزاج ہوں گے:
نوٹ کریں کہ "ایپل اور کیلے" "کیلے اور ایپل" کی طرح ہی ہے کیونکہ اس آرڈر سے امتزاج میں کوئی فرق نہیں پڑتا ہے۔
امتزاج کی تعداد کا حساب لگانے کے لئے ، ہم مجموعہ فارمولے کا استعمال کرتے ہیں۔ \( r \) \( n \) آئٹمز سے آئٹمز منتخب کرنے کے طریقوں کی تعداد تلاش کرنے کے لئے فارمولا یہ ہے:
\( C(n, r) = \frac{n!}{r!(nr)!} \)
یہاں ، \( n! \) (n حقیقت) کا مطلب ہے \( n \) تک کے تمام مثبت عدد کی پیداوار۔ مثال کے طور پر ، \( 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \) ۔
ہم کہتے ہیں کہ آپ کے پاس 4 پھل ہیں: ایک سیب ، ایک کیلا ، چیری ، اور ایک تاریخ۔ آپ 2 پھلوں کا انتخاب کرنا چاہتے ہیں۔ کتنے مجموعے ہیں؟
فارمولہ کا استعمال کرتے ہوئے:
\( C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{2 \times 1 \times 2 \times 1} = \frac{24}{4} = 6 \)
لہذا ، 6 امتزاج ہیں: ایپل اور کیلے ، ایپل اور چیری ، سیب اور تاریخ ، کیلے اور چیری ، کیلے اور تاریخ ، چیری اور تاریخ۔
ذرا تصور کریں کہ آپ کے 5 دوست ہیں: ایلس ، باب ، چارلی ، ڈیوڈ ، اور حوا۔ آپ 3 ممبروں کی ٹیم تشکیل دینا چاہتے ہیں۔ آپ کتنی مختلف ٹیمیں تشکیل دے سکتے ہیں؟
فارمولہ کا استعمال کرتے ہوئے:
\( C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{3 \times 2 \times 1 \times 2 \times 1} = \frac{120}{12} = 10 \)
لہذا ، 10 مختلف ٹیمیں ہیں جن کی آپ تشکیل دے سکتے ہیں۔
فرض کریں کہ آپ کے پاس 6 کتابیں ہیں اور آپ سفر پر 4 کا انتخاب کرنا چاہتے ہیں۔ آپ کتابوں کے کتنے مختلف گروپس کا انتخاب کرسکتے ہیں؟
فارمولہ کا استعمال کرتے ہوئے:
\( C(6, 4) = \frac{6!}{4!(6-4)!} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{4 \times 3 \times 2 \times 1 \times 2 \times 1} = \frac{720}{48} = 15 \)
لہذا ، کتابوں کے 15 مختلف گروپس ہیں جن کا آپ انتخاب کرسکتے ہیں۔
امتزاج بہت سے حقیقی دنیا کے حالات میں استعمال ہوتے ہیں۔ یہاں چند مثالیں ہیں:
آج ، ہم نے امتزاج کے بارے میں سیکھا۔ ایک مجموعہ کسی گروپ سے آئٹمز کو منتخب کرنے کا ایک طریقہ ہے جہاں آرڈر سے کوئی فرق نہیں پڑتا ہے۔ ہم امتزاج کی تعداد کا حساب لگانے کے لئے فارمولا \( C(n, r) = \frac{n!}{r!(nr)!} \) استعمال کرتے ہیں۔ ہم نے پھلوں ، ٹیم کے ممبروں اور کتابوں کے انتخاب کی مثالیں دیکھی ہیں۔ امتزاج بہت سے حقیقی دنیا کے حالات جیسے لاٹریوں ، کھیلوں کی ٹیمیں ، اور مینو انتخاب میں استعمال ہوتے ہیں۔
