Back to the topics list

kombinatsiya

Kombinatsiya

Bugun biz kombinatsiyalar haqida bilib olamiz. Kombinatsiyalar guruhdan elementlarni tanlash usuli bo'lib, unda tanlash tartibi muhim emas. Bu tartib muhim bo'lgan almashtirishlardan farq qiladi. Biz kombinatsiyalar nima ekanligini, ularni qanday hisoblashni o'rganamiz va kundalik hayotdan ba'zi misollarni ko'ramiz.

Kombinatsiyalarni tushunish

Matematikada kombinatsiya - bu kattaroq hovuzdagi elementlarning tanlovi, bu erda elementlarning tartibi muhim emas. Misol uchun, agar sizda 3 ta mevadan iborat savat bo'lsa: olma, banan va olcha va siz 2 ta mevani tanlamoqchi bo'lsangiz, kombinatsiyalar quyidagicha bo'ladi:

• Olma va banan
• Olma va gilos
• Banan va olcha

E'tibor bering, "Olma va banan" "Banan va olma" bilan bir xil, chunki kombinatsiyalarda tartib muhim emas.

Kombinatsiyalar uchun formula

Kombinatsiyalar sonini hisoblash uchun biz kombinatsiya formulasidan foydalanamiz. \( n \) elementlardan \( r \) elementlarni tanlash usullari sonini topish formulasi:

\( C(n, r) = \frac{n!}{r!(nr)!} \)

Bu yerda \( n! \) (n faktorial) \( n \) gacha boʻlgan barcha musbat sonlarning koʻpaytmasini bildiradi. Masalan, \( 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \) .

1-misol: Meva tanlash

Aytaylik, sizda 4 ta meva bor: olma, banan, olcha va xurmo. Siz 2 ta mevani tanlamoqchisiz. Qancha kombinatsiyalar mavjud?

Formuladan foydalanish:

\( C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{2 \times 1 \times 2 \times 1} = \frac{24}{4} = 6 \)

Shunday qilib, 6 ta kombinatsiya mavjud: olma va banan, olma va olcha, olma va xurmo, banan va gilos, banan va xurmo, olcha va xurmo.

2-misol: Jamoa a'zolarini tanlash

Tasavvur qiling-a, sizning 5 ta do'stingiz bor: Elis, Bob, Charli, Devid va Momo Havo. Siz 3 kishidan iborat jamoa tuzmoqchisiz. Qancha turli jamoalar tuzish mumkin?

Formuladan foydalanish:

\( C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{3 \times 2 \times 1 \times 2 \times 1} = \frac{120}{12} = 10 \)

Shunday qilib, siz yaratishingiz mumkin bo'lgan 10 xil jamoa mavjud.

3-misol: Kitoblarni tanlash

Aytaylik, sizda 6 ta kitob bor va siz sayohatga chiqish uchun 4 tasini tanlamoqchisiz. Qancha turli kitoblar guruhini tanlashingiz mumkin?

Formuladan foydalanish:

\( C(6, 4) = \frac{6!}{4!(6-4)!} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{4 \times 3 \times 2 \times 1 \times 2 \times 1} = \frac{720}{48} = 15 \)

Shunday qilib, siz tanlashingiz mumkin bo'lgan 15 xil kitoblar guruhi mavjud.

Haqiqiy dunyo ilovalari

Kombinatsiyalar ko'plab real vaziyatlarda qo'llaniladi. Mana bir nechta misollar:

• Lotereya: Lotereya chiptasi uchun raqamlarni tanlaganingizda, raqamlarning tartibi muhim emas. G'olib raqamlar kombinatsiyadir.
• Sport jamoalari: Ko'pincha murabbiylar kattaroq guruhdan jamoa uchun o'yinchilarni tanlashlari kerak. O'yinchilarni tanlash tartibi muhim emas, shuning uchun bu kombinatsiya.
• Menyu tanlovlari: Menyudan biror narsani tanlaganingizda, masalan, 5 ta ro‘yxatdan pizza uchun 2 ta qo‘shimchani tanlash, to‘ldirish tartibi muhim emas. Bu kombinatsiya.

Xulosa

Bugun biz kombinatsiyalar haqida bilib oldik. Kombinatsiya - bu buyurtma muhim bo'lmagan guruhdan narsalarni tanlash usuli. Kombinatsiyalar sonini hisoblash uchun \( C(n, r) = \frac{n!}{r!(nr)!} \) formulasidan foydalanamiz. Biz mevalar, jamoa a'zolari va kitoblarni tanlash misollarini ko'rdik. Kombinatsiyalar lotereyalar, sport jamoalari va menyu tanlash kabi ko'plab real vaziyatlarda qo'llaniladi.