Hôm nay, chúng ta sẽ tìm hiểu về các tổ hợp. Tổ hợp là một cách để chọn các mục từ một nhóm, trong đó thứ tự lựa chọn không quan trọng. Điều này khác với hoán vị, trong đó thứ tự quan trọng. Chúng ta sẽ khám phá tổ hợp là gì, cách tính toán chúng và xem một số ví dụ từ cuộc sống hàng ngày.
Trong toán học, một tổ hợp là một lựa chọn các mục từ một nhóm lớn hơn, trong đó thứ tự của các mục không quan trọng. Ví dụ, nếu bạn có một giỏ gồm 3 loại trái cây: một quả táo, một quả chuối và một quả anh đào, và bạn muốn chọn 2 loại trái cây, các tổ hợp sẽ là:
Lưu ý rằng "Táo và Chuối" giống với "Chuối và Táo" vì thứ tự không quan trọng trong các kết hợp.
Để tính số tổ hợp, chúng ta sử dụng công thức tổ hợp. Công thức để tìm số cách chọn \( r \) phần tử từ \( n \) phần tử là:
\( C(n, r) = \frac{n!}{r!(nr)!} \)
Ở đây, \( n! \) (n giai thừa) có nghĩa là tích của tất cả các số nguyên dương lên đến \( n \) . Ví dụ, \( 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \) .
Giả sử bạn có 4 loại trái cây: một quả táo, một quả chuối, một quả anh đào và một quả chà là. Bạn muốn chọn 2 loại trái cây. Có bao nhiêu sự kết hợp?
Sử dụng công thức:
\( C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{2 \times 1 \times 2 \times 1} = \frac{24}{4} = 6 \)
Vậy có 6 sự kết hợp: Táo và Chuối, Táo và Anh đào, Táo và Chà là, Chuối và Anh đào, Chuối và Chà là, Anh đào và Chà là.
Hãy tưởng tượng bạn có 5 người bạn: Alice, Bob, Charlie, David và Eve. Bạn muốn thành lập một đội gồm 3 thành viên. Bạn có thể thành lập bao nhiêu đội khác nhau?
Sử dụng công thức:
\( C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{3 \times 2 \times 1 \times 2 \times 1} = \frac{120}{12} = 10 \)
Vì vậy, có 10 đội khác nhau mà bạn có thể thành lập.
Giả sử bạn có 6 cuốn sách và bạn muốn chọn 4 cuốn để mang đi du lịch. Bạn có thể chọn bao nhiêu nhóm sách khác nhau?
Sử dụng công thức:
\( C(6, 4) = \frac{6!}{4!(6-4)!} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{4 \times 3 \times 2 \times 1 \times 2 \times 1} = \frac{720}{48} = 15 \)
Vì vậy, có 15 nhóm sách khác nhau mà bạn có thể lựa chọn.
Sự kết hợp được sử dụng trong nhiều tình huống thực tế. Sau đây là một số ví dụ:
Hôm nay, chúng ta đã học về các tổ hợp. Tổ hợp là một cách để chọn các mục từ một nhóm mà thứ tự không quan trọng. Chúng ta sử dụng công thức \( C(n, r) = \frac{n!}{r!(nr)!} \) để tính số tổ hợp. Chúng ta đã thấy các ví dụ về việc chọn trái cây, thành viên nhóm và sách. Tổ hợp được sử dụng trong nhiều tình huống thực tế như xổ số, đội thể thao và lựa chọn thực đơn.
