الكسر الجبري هو المصطلح المستخدم للإشارة إلى كسر يحتوي على تعبير جبري إما في المقام أو البسط أو كليهما. من أمثلة الكسور الجبرية: \( \frac{(x + 2)}{3}, \space \frac{1}{(x +y) }\) و \(\frac{ (4y +2x)}{(y + 3)}\) .
عند طرح أو جمع الكسور الجبرية، يجب أن تبدأ بوضعها فوق قاسم مشترك.
إضافة الكسور الجبرية
يتم جمع الكسور الجبرية من خلال عدة خطوات بسيطة.
على سبيل المثال، a∕b + c∕d = \( \frac{(ad + bc)}{bd}\)
مثال 2، أوجد x∕2 + y∕5.
الخطوة ١: أوجد القاسم المشترك. يُمكن إيجاده بإيجاد القاسم المشترك الأصغر للمقامين. في هذه الحالة، المقامان هما ٢ و٥. المضاعف المشترك الأصغر لهما هو ١٠، وبالتالي يكون القاسم المشترك هو ١٠.
الخطوة ٢. اقسم المقام المشترك على كلٍّ من المقامات، ثم اضرب الناتج في البسط. على سبيل المثال، في المعادلة x∕∕٢، تقسم ١٠ على ٢، فينتج ٥، ثم تضرب الناتج في البسط x، فينتج ٥x. كرر العملية نفسها في المعادلة الثانية، وستكون النتيجة ٢y.
الخطوة ٣. اجمع البسطين وضعهما تحت المقام المشترك. البسطان هما ٥س و٢ص، كما هو موضح في الخطوة ٢. بالتالي، \(\frac{ (5x + 2y)} {10}\) هو الحل.
يمكن أيضًا أن يُطلب منك حل كسر جبري أكثر تعقيدًا مثل \( \frac{(x + 4)}{3} + \frac{(x – 3)}{4}\) .
حل.
الخطوة ١. أوجد المضاعف المشترك الأصغر للمقامين. يُستخدم هذا لإيجاد قاسم مشترك. المضاعف المشترك الأصغر للعددين ٤ و٣ هو ١٢، وبالتالي، فإن القاسم المشترك هو ١٢.
الخطوة ٢. اقسم القاسم المشترك على كل بسط، ثم اضرب الناتج في بسط المعادلة نفسها. على سبيل المثال، في (س + ٤) ∕٣، يكون الناتج ١٢ مقسومًا على ثلاثة = ٤. اضرب ٤ في البسط، ٤س + ١٦. الكسر الآخر سيكون ٣س −٩.
الخطوة ٣. اجمع البسطين وضعهما تحت المقام المشترك. \(\frac{(4x + 16) + (3x – 9) }{12}\) . وبالتالي، تصبح الإجابة، \(\frac{(7x + 7)}{12}\) .
طرح الكسور الجبرية
الخطوات هي نفسها المستخدمة في عملية الجمع. على سبيل المثال، يمكن حل المعادلة \(\frac{(x + 2)}{x} - \frac{x}{x} \) كما هو موضح أدناه.
الخطوة ١. أوجد القاسم المشترك. في هذه الحالة، هو x مشترك بالفعل.
الخطوة ٢. اقسم المقام المشترك على كل مقام، ثم اضربه في البسط. الناتج هو ١ ⋅ (س + ٢)، وهو ما يعادل س + ٢. الكسر الآخر هو س.
الخطوة 3. \(\frac{(x + 2)- (x)}{x}\) . وبالتالي، \(\frac{2} {x }\) هي الإجابة.
ضرب الكسور الجبرية
هذه هي الأسهل. ما عليك سوى ضرب البسطين معًا والمقامين معًا. على سبيل المثال، يمكن حل \(\frac{3x}{x - 2} \times \frac{x}{3}\) كما هو موضح أدناه.
البسط: 3x⋅x والمقام: 3⋅(x−2).
لذلك، \(\frac{3x^2}{ 3(x - 2)}\) . وهذا يعادل x 2 ∕x−2.
قسمة الكسور الجبرية
إنها أيضًا مسألة سهلة. ابدأ بقلب الكسر الثاني ثم تابع كما في عملية الضرب. على سبيل المثال، يمكن حل المعادلة a∕b ÷ c/d كما يلي: \(\frac{a}{b} \times \frac{d}{c}\) والتي تساوي ad∕bc.
