বীজগণিতীয় ভগ্নাংশ হল এমন একটি ভগ্নাংশকে বোঝাতে ব্যবহৃত শব্দ যার হর, লব অথবা উভয়ের উপর একটি বীজগণিতীয় রাশি থাকে। বীজগণিতীয় ভগ্নাংশের উদাহরণগুলির মধ্যে রয়েছে: \( \frac{(x + 2)}{3}, \space \frac{1}{(x +y) }\) এবং \(\frac{ (4y +2x)}{(y + 3)}\) ।
বীজগণিতীয় ভগ্নাংশ বিয়োগ বা যোগ করার সময়, আপনার একটি সাধারণ হর এর উপর স্থাপন করে শুরু করা উচিত।
বীজগণিতীয় ভগ্নাংশ যোগ করা
বীজগণিতীয় ভগ্নাংশের যোগ কয়েকটি সহজ ধাপে করা হয়।
উদাহরণস্বরূপ, a∕b + c∕d = \( \frac{(ad + bc)}{bd}\)
উদাহরণ ২, x∕2 + y∕5 বের করো।
ধাপ ১। একটি সাধারণ হর খুঁজুন। হরগুলির সর্বনিম্ন সাধারণ ভাজক খুঁজে বের করে এটি পাওয়া যাবে। এই ক্ষেত্রে, হরগুলি হল 2 এবং 5। তাদের লসামু 10, তাই সাধারণ হর হল 10।
ধাপ ২। সাধারণ হরকে প্রতিটি হর দিয়ে ভাগ করো, তারপর উত্তরটিকে লব দিয়ে গুণ করো। উদাহরণস্বরূপ, x∕2 তে, তুমি 10 কে 2 দিয়ে ভাগ করো, যা তোমাকে 5 দেবে, তারপর তুমি এটিকে লব x দিয়ে গুণ করো, অতএব, 5x পাবে। দ্বিতীয় সমীকরণের জন্যও একই কাজ করো এবং উত্তরটি হবে 2y।
ধাপ ৩। লবগুলি যোগ করুন এবং সাধারণ হর এর নিচে রাখুন। লবগুলি হল 5x এবং 2y, যেমনটি ধাপ ২-এ দেখানো হয়েছে। অতএব, \(\frac{ (5x + 2y)} {10}\) হল উত্তর।
আপনাকে আরও জটিল বীজগণিতীয় ভগ্নাংশ যেমন \( \frac{(x + 4)}{3} + \frac{(x – 3)}{4}\) সমাধান করতে বলা হতে পারে।
সমাধান।
ধাপ ১। হরগুলির লসামু বের করো। এটি একটি সাধারণ ভাজক বের করার উদ্দেশ্যে করা হয়। ৪ এবং ৩ এর লসামু ১২, সুতরাং, সাধারণ ভাজক ১২।
ধাপ ২। সাধারণ ভাজককে প্রতিটি অংক দিয়ে ভাগ করো তারপর উত্তরটিকে একই সমীকরণের লব দিয়ে গুণ করো। উদাহরণস্বরূপ, (x + 4)∕3-এ, এটি 12 ভাগ হবে তিন = 4। 4 কে লব দিয়ে গুণ করো, 4x + 16। অন্য ভগ্নাংশটি হবে 3x−9।
ধাপ ৩। লবগুলি যোগ করুন এবং সাধারণ হর এর নিচে রাখুন। \(\frac{(4x + 16) + (3x – 9) }{12}\) । অতএব, উত্তরটি হবে, \(\frac{(7x + 7)}{12}\) ।
বীজগণিতীয় ভগ্নাংশ বিয়োগ করা
ধাপগুলি যোগের মতোই। উদাহরণস্বরূপ, \(\frac{(x + 2)}{x} - \frac{x}{x} \) সমাধান করা যেতে পারে নীচে দেখানো পদ্ধতিতে।
ধাপ ১. সাধারণ হরটি খুঁজুন। এই ক্ষেত্রে, এটি ইতিমধ্যেই সাধারণ x।
ধাপ ২। সাধারণ হরকে প্রতিটি হর দিয়ে ভাগ করো তারপর লব দিয়ে গুণ করো। এটি হবে 1 ⋅ (x + 2) যা x+2 এর সমতুল্য। অন্য ভগ্নাংশটি হবে x।
ধাপ ৩। \(\frac{(x + 2)- (x)}{x}\) । অতএব, \(\frac{2} {x }\) হল উত্তর।
বীজগণিতীয় ভগ্নাংশের গুণন
এটি সবচেয়ে সহজ। আপনাকে কেবল লব এবং হরগুলিকে একসাথে গুণ করতে হবে। উদাহরণস্বরূপ, \(\frac{3x}{x - 2} \times \frac{x}{3}\) নীচে দেখানো পদ্ধতিতে সমাধান করা যেতে পারে।
সংখ্যাসূচক: 3x⋅x এবং হর: 3⋅(x−2)।
অতএব, \(\frac{3x^2}{ 3(x - 2)}\) । এটি x 2 ∕x−2 এর সমতুল্য।
বীজগণিতীয় ভগ্নাংশের বিভাজন
এটিও সহজ। দ্বিতীয় ভগ্নাংশটি উল্টে দিয়ে শুরু করুন এবং তারপর গুণের মতো এগিয়ে যান। উদাহরণস্বরূপ, a∕b ÷ c/d কে \(\frac{a}{b} \times \frac{d}{c}\) সমাধান করা যেতে পারে যা ad∕bc এর সমান।
