Als algebraischer Bruch bezeichnet man Brüche, deren algebraischer Ausdruck entweder im Nenner, im Zähler oder in beiden vorliegt. Beispiele für algebraische Brüche sind: \( \frac{(x + 2)}{3}, \space \frac{1}{(x +y) }\) und \(\frac{ (4y +2x)}{(y + 3)}\) .
Wenn Sie algebraische Brüche subtrahieren oder addieren, sollten Sie damit beginnen, sie auf einen gemeinsamen Nenner zu setzen.
Addition von algebraischen Brüchen
Die Addition algebraischer Brüche erfolgt in mehreren einfachen Schritten.
Zum Beispiel a∕b + c∕d = \( \frac{(ad + bc)}{bd}\)
Beispiel 2, berechnen Sie x∕2 + y∕5.
Schritt 1. Finde einen gemeinsamen Nenner. Dieser lässt sich finden, indem man den kleinsten gemeinsamen Teiler der Nenner ermittelt. In diesem Fall sind die Nenner 2 und 5. Ihr kleinstes gemeinsames Vielfaches ist 10, daher ist der gemeinsame Nenner 10.
Schritt 2. Dividiere den gemeinsamen Nenner durch jeden Nenner und multipliziere das Ergebnis mit dem Zähler. Beispiel: In x∕2 dividierst du 10 durch 2, was 5 ergibt. Multiplizierst du dies mit dem Zähler x, erhältst also 5x. Wiederhole dies für die zweite Gleichung. Das Ergebnis ist 2y.
Schritt 3. Addiere die Zähler und setze sie unter den gemeinsamen Nenner. Die Zähler sind 5x und 2y, wie in Schritt 2 ermittelt. Daher ist \(\frac{ (5x + 2y)} {10}\) die Antwort.
Sie können auch aufgefordert werden, einen komplexeren algebraischen Bruch wie \( \frac{(x + 4)}{3} + \frac{(x – 3)}{4}\) zu lösen.
Lösung.
Schritt 1. Ermitteln Sie das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner. Dies geschieht, um einen gemeinsamen Teiler zu finden. Das kleinste gemeinsame Vielfache von 4 und 3 ist 12, also ist der gemeinsame Teiler 12.
Schritt 2. Dividiere den gemeinsamen Teiler durch jeden Zähler und multipliziere das Ergebnis mit dem Zähler derselben Gleichung. Beispiel: Bei (x + 4)∕3 ergibt sich 12 geteilt durch 3 = 4. Multipliziere 4 mit dem Zähler, 4x + 16. Der übrige Bruch ergibt 3x−9.
Schritt 3. Addiere die Zähler und setze sie unter den gemeinsamen Nenner. \(\frac{(4x + 16) + (3x – 9) }{12}\) . Das Ergebnis lautet daher: \(\frac{(7x + 7)}{12}\) .
Subtrahieren von algebraischen Brüchen
Die Schritte sind die gleichen wie bei der Addition. Beispielsweise kann \(\frac{(x + 2)}{x} - \frac{x}{x} \) wie unten gezeigt gelöst werden.
Schritt 1. Finden Sie den gemeinsamen Nenner. In diesem Fall ist es bereits das gemeinsame x.
Schritt 2. Dividiere den gemeinsamen Nenner durch jeden Nenner und multipliziere ihn dann mit dem Zähler. Das Ergebnis ist 1 ⋅ (x + 2), was x + 2 entspricht. Der andere Bruch ist x.
Schritt 3. \(\frac{(x + 2)- (x)}{x}\) . daher ist \(\frac{2} {x }\) die Antwort.
Multiplikation algebraischer Brüche
Das ist die einfachste Lösung. Du multiplizierst einfach die Zähler und Nenner. Beispielsweise kann \(\frac{3x}{x - 2} \times \frac{x}{3}\) wie unten gezeigt gelöst werden.
Zähler: 3x⋅x und Nenner: 3⋅(x−2).
Daher ist \(\frac{3x^2}{ 3(x - 2)}\) . Dies ist gleichbedeutend mit x 2 ∕x−2.
Dividieren von algebraischen Brüchen
Es ist auch einfach. Drehen Sie zunächst den zweiten Bruch um und fahren Sie dann wie bei der Multiplikation fort. Beispielsweise kann a∕b ÷ c/d wie folgt gelöst werden: \(\frac{a}{b} \times \frac{d}{c}\) was ad∕bc ergibt.
