Fracción algebraica es el término usado para referirse a una fracción que tiene una expresión algebraica en el denominador, el numerador o ambos. Ejemplos de fracciones algebraicas incluyen: \( \frac{(x + 2)}{3}, \space \frac{1}{(x +y) }\) y \(\frac{ (4y +2x)}{(y + 3)}\) .
Al restar o sumar fracciones algebraicas, debes comenzar colocándolas sobre un denominador común.
SUMA DE FRACCIONES ALGEBRAICAS
La suma de fracciones algebraicas se realiza en varios pasos simples.
Por ejemplo, a∕b + c∕d = \( \frac{(ad + bc)}{bd}\)
Ejemplo 2, calcula x∕2 + y∕5.
Paso 1. Halla un denominador común. Esto se puede hallar hallando el mínimo común divisor de los denominadores. En este caso, los denominadores son 2 y 5. Su mcm es 10, por lo tanto, el denominador común es 10.
Paso 2. Divide el denominador común entre cada uno de los denominadores y luego multiplica el resultado por el numerador. Por ejemplo, en x∕2, divides 10 entre 2, lo que da 5, y luego lo multiplicas por el numerador x, obteniendo 5x. Haz lo mismo para la segunda ecuación y el resultado será 2y.
Paso 3. Suma los numeradores y colócalos bajo el denominador común. Los numeradores son 5x y 2y, como se encontró en el paso 2. Por lo tanto, la respuesta es \(\frac{ (5x + 2y)} {10}\) .
También se le puede pedir que resuelva una fracción algebraica más compleja como \( \frac{(x + 4)}{3} + \frac{(x – 3)}{4}\) .
Solución.
Paso 1. Halla el mcm de los denominadores. Esto se hace para encontrar un divisor común. El mcm de 4 y 3 es 12, por lo tanto, el divisor común es 12.
Paso 2. Divide el divisor común entre cada numerador y luego multiplica el resultado por el numerador de la misma ecuación. Por ejemplo, en (x + 4)∕3, será 12 dividido entre tres = 4. Multiplica 4 por el numerador, 4x + 16. La otra fracción será 3x−9.
Paso 3. Suma los numeradores y colócalos bajo el denominador común. \(\frac{(4x + 16) + (3x – 9) }{12}\) . Por lo tanto, la respuesta es \(\frac{(7x + 7)}{12}\) .
RESTA DE FRACCIONES ALGEBRAICAS
Los pasos son los mismos que en la suma. Por ejemplo, \(\frac{(x + 2)}{x} - \frac{x}{x} \) se puede resolver como se muestra a continuación.
Paso 1. Halla el denominador común. En este caso, ya es común x.
Paso 2. Divide el denominador común entre cada denominador y luego multiplica por el numerador. El resultado será 1 ⋅ (x + 2), que equivale a x + 2. La otra fracción será x.
Paso 3. \(\frac{(x + 2)- (x)}{x}\) . por lo tanto, \(\frac{2} {x }\) es la respuesta.
MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES ALGEBRAICAS
Esta es la opción más sencilla. Simplemente se multiplican los numeradores y los denominadores. Por ejemplo, \(\frac{3x}{x - 2} \times \frac{x}{3}\) se puede resolver como se muestra a continuación.
Numerador: 3x⋅x y denominador: 3⋅(x−2).
Por lo tanto, \(\frac{3x^2}{ 3(x - 2)}\) . Esto es equivalente a x 2 ∕x−2.
DIVIDIENDO FRACCIONES ALGEBRAICAS
También es fácil. Empieza invirtiendo la segunda fracción y luego procede como en la multiplicación. Por ejemplo, a∕b ÷ c/d se puede resolver como \(\frac{a}{b} \times \frac{d}{c}\) que es igual a ad∕bc.
