کسری جبری اصطلاحی است که برای اشاره به کسری استفاده می شود که دارای عبارت جبری بر روی مخرج، صورت یا هر دو باشد. نمونه‌هایی از کسرهای جبری عبارتند از: \( \frac{(x + 2)}{3}, \space \frac{1}{(x +y) }\) و \(\frac{ (4y +2x)}{(y + 3)}\) .
هنگام تفریق یا اضافه کردن کسرهای جبری، باید با قرار دادن آنها روی یک مخرج مشترک شروع کنید.
اضافه کردن کسرهای جبری
جمع کسرهای جبری در چند مرحله ساده انجام می شود.
به عنوان مثال، a∕b + c∕d = \( \frac{(ad + bc)}{bd}\)
مثال 2، x∕2 + y∕5 را تمرین کنید.
مرحله 1. یک مخرج مشترک پیدا کنید. این را می توان با یافتن کمترین تقسیم کننده مشترک مخرج ها پیدا کرد. در این حالت، مخرج ها 2 و 5 هستند. LCM آنها 10 است، بنابراین مخرج مشترک 10 است.
مرحله 2. مخرج مشترک را بر هر یک از مخرج ها تقسیم کنید سپس جواب را در صورت ضرب کنید. به عنوان مثال، در x∕2، 10 را بر 2 تقسیم می کنید، که به شما 5 می دهد، سپس آن را در عدد x ضرب می کنید، بنابراین، 5x می دهید. همین کار را برای معادله دوم انجام دهید و جواب 2y خواهد بود.
مرحله 3. اعداد را اضافه کنید و آنها را زیر مخرج مشترک قرار دهید. اعداد 5x و 2y هستند، همانطور که در مرحله 2 یافت شد. بنابراین، \(\frac{ (5x + 2y)} {10}\) پاسخ است.
همچنین می‌توانید از شما خواسته شود کسر جبری پیچیده‌تری مانند \( \frac{(x + 4)}{3} + \frac{(x – 3)}{4}\) حل کنید.
راه حل.
مرحله 1. LCM مخرج ها را پیدا کنید. این کار به منظور یافتن مقسوم علیه مشترک انجام می شود. LCM 4 و 3 12 است، بنابراین، مقسوم علیه مشترک 12 است.
مرحله 2. مقسوم علیه مشترک را بر هر عددی تقسیم کنید سپس جواب را با عددگر همان معادله ضرب کنید. برای مثال، در (x + 4)∕3، 12 تقسیم بر سه = 4 خواهد شد.
مرحله 3. اعداد را اضافه کنید و آنها را زیر مخرج مشترک قرار دهید. \(\frac{(4x + 16) + (3x – 9) }{12}\) . بنابراین، پاسخ، \(\frac{(7x + 7)}{12}\) می شود.
تفریق کسرهای جبری
مراحل مانند افزودنی است. به عنوان مثال، \(\frac{(x + 2)}{x} - \frac{x}{x} \) می توان مطابق شکل زیر حل کرد.
مرحله 1. مخرج مشترک را پیدا کنید. در این مورد، از قبل x رایج است.
مرحله 2. مخرج مشترک را بر هر مخرج تقسیم کنید سپس در صورت ضرب کنید. 1 ⋅ (x + 2) خواهد بود که معادل x+2 است. کسر دیگر x خواهد بود.
مرحله 3. \(\frac{(x + 2)- (x)}{x}\) . بنابراین، \(\frac{2} {x }\) پاسخ است.
ضرب کسرهای جبری
این ساده ترین است. شما فقط اعداد را با هم ضرب کنید و مخرج ها را با هم ضرب کنید. برای مثال، \(\frac{3x}{x - 2} \times \frac{x}{3}\) می توان مطابق شکل زیر حل کرد.
صورت: 3x⋅x و مخرج: 3⋅(x−2).
بنابراین، \(\frac{3x^2}{ 3(x - 2)}\) . این معادل x 2 ∕x−2 است.
تقسیم کسرهای جبری
این نیز یک آسان است. با وارونه کردن کسر دوم شروع کنید و مانند ضرب ادامه دهید. به عنوان مثال، a∕b ÷ c/d را می توان به صورت \(\frac{a}{b} \times \frac{d}{c}\) که برابر با ad∕bc است حل کرد.
