Une fraction algébrique désigne une fraction dont l'expression algébrique est soit au dénominateur, soit au numérateur, soit aux deux. Exemples de fractions algébriques : \( \frac{(x + 2)}{3}, \space \frac{1}{(x +y) }\) et \(\frac{ (4y +2x)}{(y + 3)}\) .
Lorsque vous soustrayez ou additionnez des fractions algébriques, vous devez commencer par les placer sur un dénominateur commun.
AJOUT DE FRACTIONS ALGÉBRIQUES
L'addition de fractions algébriques se fait en plusieurs étapes simples.
Par exemple, a∕b + c∕d = \( \frac{(ad + bc)}{bd}\)
Exemple 2, calculez x∕2 + y∕5.
Étape 1. Trouver un dénominateur commun. Pour le trouver, il faut trouver le plus petit commun diviseur des dénominateurs. Dans ce cas, les dénominateurs sont 2 et 5. Leur plus petit commun diviseur est 10, donc le dénominateur commun est 10.
Étape 2. Divisez le dénominateur commun par chacun des dénominateurs, puis multipliez le résultat par le numérateur. Par exemple, dans x∕2, divisez 10 par 2, ce qui donne 5, puis multipliez ce résultat par le numérateur x, ce qui donne 5x. Faites de même pour la deuxième équation : le résultat sera 2y.
Étape 3. Additionnez les numérateurs et placez-les sous le dénominateur commun. Les numérateurs sont 5x et 2y, comme indiqué à l'étape 2. Par conséquent, la réponse est \(\frac{ (5x + 2y)} {10}\) .
On peut également vous demander de résoudre une fraction algébrique plus complexe telle que \( \frac{(x + 4)}{3} + \frac{(x – 3)}{4}\) .
Solution.
Étape 1. Déterminer le PPCM des dénominateurs. Cette opération vise à trouver un diviseur commun. Le PPCM de 4 et 3 est 12, donc le diviseur commun est 12.
Étape 2. Divisez le diviseur commun par chaque numérateur, puis multipliez le résultat par le numérateur de la même équation. Par exemple, dans (x + 4)∕3, on obtient 12 divisé par trois = 4. Multipliez 4 par le numérateur, soit 4x + 16. L'autre fraction est 3x−9.
Étape 3. Additionnez les numérateurs et placez-les sous le dénominateur commun. \(\frac{(4x + 16) + (3x – 9) }{12}\) . La réponse devient donc, \(\frac{(7x + 7)}{12}\) .
SOUSTRACTION DE FRACTIONS ALGÉBRIQUES
Les étapes sont les mêmes que pour l'addition. Par exemple, \(\frac{(x + 2)}{x} - \frac{x}{x} \) peut être résolu comme indiqué ci-dessous.
Étape 1. Trouver le dénominateur commun. Dans ce cas, il s'agit déjà du x commun.
Étape 2. Divisez le dénominateur commun par chaque dénominateur, puis multipliez par le numérateur. Vous obtenez 1 ⋅ (x + 2), ce qui équivaut à x+2. L'autre fraction est x.
Étape 3. \(\frac{(x + 2)- (x)}{x}\) . par conséquent, \(\frac{2} {x }\) est la réponse.
MULTIPLICATION DE FRACTIONS ALGÉBRIQUES
C'est la solution la plus simple. Il suffit de multiplier les numérateurs et les dénominateurs. Par exemple, \(\frac{3x}{x - 2} \times \frac{x}{3}\) peut être résolu comme indiqué ci-dessous.
Numérateur : 3x⋅x et dénominateur : 3⋅(x−2).
Par conséquent, \(\frac{3x^2}{ 3(x - 2)}\) . Ceci est équivalent à x 2 ∕x−2.
DIVISION DE FRACTIONS ALGÉBRIQUES
C'est aussi une question facile. Commencez par retourner la deuxième fraction, puis procédez comme pour une multiplication. Par exemple, a∕b ÷ c/d peut être résolu comme suit : \(\frac{a}{b} \times \frac{d}{c}\) ce qui est égal à ad∕bc.
