बीजीय भिन्न शब्द का उपयोग उस भिन्न को संदर्भित करने के लिए किया जाता है जिसके हर, अंश या दोनों पर बीजीय व्यंजक होता है। बीजीय भिन्नों के उदाहरणों में शामिल हैं: \( \frac{(x + 2)}{3}, \space \frac{1}{(x +y) }\) और \(\frac{ (4y +2x)}{(y + 3)}\) ।
बीजीय भिन्नों को घटाते या जोड़ते समय, आपको उन्हें एक सामान्य हर पर रखकर शुरू करना चाहिए।
बीजीय भिन्नों को जोड़ना
बीजीय भिन्नों का योग कई सरल चरणों में किया जाता है।
उदाहरण के लिए, a∕b + c∕d = \( \frac{(ad + bc)}{bd}\)
उदाहरण 2, x∕2 + y∕5 ज्ञात कीजिए।
चरण 1. एक सामान्य हर ज्ञात करें। इसे हरों का सबसे छोटा सार्व भाजक ज्ञात करके पाया जा सकता है। इस मामले में, हर 2 और 5 हैं। उनका LCM 10 है, इसलिए सामान्य हर 10 है।
चरण 2. प्रत्येक हर से सामान्य हर को विभाजित करें और फिर उत्तर को अंश से गुणा करें। उदाहरण के लिए, x∕2 में, आप 10 को 2 से विभाजित करते हैं, जो आपको 5 देता है फिर आप इसे अंश x से गुणा करते हैं, इसलिए, 5x मिलता है। दूसरे समीकरण के लिए भी ऐसा ही करें और उत्तर 2y होगा।
चरण 3. अंशों को जोड़ें और उन्हें सामान्य हर के नीचे रखें। अंश 5x और 2y हैं, जैसा कि चरण 2 में पाया गया है। इसलिए, \(\frac{ (5x + 2y)} {10}\) उत्तर है।
आपसे अधिक जटिल बीजीय भिन्न जैसे \( \frac{(x + 4)}{3} + \frac{(x – 3)}{4}\) हल करने के लिए भी कहा जा सकता है।
समाधान।
चरण 1. हरों का LCM ज्ञात करें। यह एक सामान्य भाजक खोजने के उद्देश्य से किया जाता है। 4 और 3 का LCM 12 है, इसलिए, सामान्य भाजक 12 है।
चरण 2. प्रत्येक अंश से सामान्य भाजक को विभाजित करें और फिर उत्तर को उसी समीकरण के अंश से गुणा करें। उदाहरण के लिए, (x + 4)∕3 में, यह 12 को तीन से विभाजित करने पर = 4 होगा। अंश से 4 को गुणा करें, 4x + 16। दूसरी भिन्न 3x−9 होगी।
चरण 3. अंशों को जोड़ें और उन्हें सामान्य हर के नीचे रखें। \(\frac{(4x + 16) + (3x – 9) }{12}\) । इसलिए, उत्तर बन जाता है, \(\frac{(7x + 7)}{12}\) ।
बीजीय भिन्नों को घटाना
चरण जोड़ के समान ही हैं। उदाहरण के लिए, \(\frac{(x + 2)}{x} - \frac{x}{x} \) नीचे दिखाए अनुसार हल किया जा सकता है।
चरण 1. सामान्य हर ज्ञात करें। इस मामले में, यह पहले से ही सामान्य x है।
चरण 2. प्रत्येक हर से सामान्य हर को विभाजित करें फिर अंश से गुणा करें। यह 1 ⋅ (x + 2) होगा जो x+2 के बराबर है। दूसरी भिन्न x होगी।
चरण 3. \(\frac{(x + 2)- (x)}{x}\) . इसलिए, \(\frac{2} {x }\) उत्तर है।
बीजीय भिन्नों का गुणन
यह सबसे आसान है। आपको बस अंशों को एक साथ गुणा करना है, और हरों को एक साथ। उदाहरण के लिए, \(\frac{3x}{x - 2} \times \frac{x}{3}\) नीचे दिखाए अनुसार हल किया जा सकता है।
अंश: 3x⋅x और हर: 3⋅(x−2).
इसलिए, \(\frac{3x^2}{ 3(x - 2)}\) . यह x 2 ∕x−2 के बराबर है।
बीजीय भिन्नों का विभाजन
यह भी आसान है। दूसरे अंश को उल्टा करके शुरू करें और फिर गुणा की तरह आगे बढ़ें। उदाहरण के लिए, a∕b ÷ c/d को इस तरह हल किया जा सकता है, \(\frac{a}{b} \times \frac{d}{c}\) जो ad∕bc के बराबर है।
