Algebarski razlomak je izraz koji se koristi za označavanje razlomka koji ima algebarski izraz na nazivniku, brojniku ili na oba. Primjeri algebarskih razlomaka uključuju: \( \frac{(x + 2)}{3}, \space \frac{1}{(x +y) }\) i \(\frac{ (4y +2x)}{(y + 3)}\) .
Kada oduzimate ili zbrajate algebarske razlomke, trebali biste ih početi stavljati iznad zajedničkog nazivnika.
ZBRAJANJE ALGEBARSKIH RAZLOMAKA
Zbrajanje algebarskih razlomaka provodi se u nekoliko jednostavnih koraka.
Na primjer, a∕b + c∕d = \( \frac{(ad + bc)}{bd}\)
Primjer 2, izračunajte x∕2 + y∕5.
Korak 1. Pronađite zajednički nazivnik. To se može pronaći pronalaženjem najmanjeg zajedničkog djelitelja nazivnika. U ovom slučaju, nazivnici su 2 i 5. Njihov LCM je 10, stoga je zajednički nazivnik 10.
Korak 2. Podijelite zajednički nazivnik sa svakim od nazivnika, a zatim pomnožite odgovor s brojnikom. Na primjer, u x∕2, podijelite 10 s 2, što vam daje 5, a zatim to pomnožite s brojnikom x, dakle, dajući 5x. Učinite isto za drugu jednadžbu i odgovor će biti 2y.
Korak 3. Zbrojite brojnike i stavite ih pod zajednički nazivnik. Brojnici su 5x i 2y, kao što se nalazi u koraku 2. Stoga je \(\frac{ (5x + 2y)} {10}\) odgovor.
Od vas se također može tražiti da riješite složeniji algebarski razlomak kao što je \( \frac{(x + 4)}{3} + \frac{(x – 3)}{4}\) .
Otopina.
Korak 1. Pronađite LCM nazivnika. Ovo se radi u svrhu pronalaženja zajedničkog djelitelja. LCM od 4 i 3 je 12, dakle, zajednički djelitelj je 12.
Korak 2. Podijelite zajednički djelitelj sa svakim brojnikom, a zatim pomnožite odgovor s brojnikom iste jednadžbe. Na primjer, u (x + 4)∕3, to će biti 12 podijeljeno s tri = 4. Pomnožite 4 s brojnikom, 4x + 16. Drugi razlomak bit će 3x−9.
Korak 3. Zbrojite brojnike i stavite ih pod zajednički nazivnik. \(\frac{(4x + 16) + (3x – 9) }{12}\) . Odgovor stoga postaje \(\frac{(7x + 7)}{12}\) .
ODUZIMANJE ALGEBARSKIH RAZLOMAKA
Koraci su isti kao kod dodavanja. Na primjer, \(\frac{(x + 2)}{x} - \frac{x}{x} \) može se riješiti kao što je prikazano u nastavku.
Korak 1. Pronađite zajednički nazivnik. U ovom slučaju već je uobičajeno x.
Korak 2. Podijelite zajednički nazivnik sa svakim nazivnikom, a zatim pomnožite s brojnikom. To će biti 1 ⋅ (x + 2) što je ekvivalentno x+2. Drugi razlomak će biti x.
Korak 3. \(\frac{(x + 2)- (x)}{x}\) . prema tome, \(\frac{2} {x }\) je odgovor.
MNOŽENJE ALGEBARSKIH RAZLOMAKA
Ovo je najlakše. Samo pomnožite brojnike zajedno i nazivnike zajedno. Na primjer, \(\frac{3x}{x - 2} \times \frac{x}{3}\) može se riješiti kao što je prikazano u nastavku.
Brojnik: 3x⋅x i nazivnik: 3⋅(x−2).
Prema tome, \(\frac{3x^2}{ 3(x - 2)}\) . Ovo je ekvivalentno x 2 ∕x−2.
DIJELJENJE ALGEBARSKIH RAZLOMAKA
Također je jednostavan. Započnite okretanjem drugog razlomka naopačke, a zatim nastavite kao kod množenja. Na primjer, a∕b ÷ c/d može se riješiti kao \(\frac{a}{b} \times \frac{d}{c}\) što je jednako ad∕bc.
