Pecahan aljabar adalah istilah yang digunakan untuk merujuk pada pecahan yang memiliki ekspresi aljabar pada penyebut, pembilang, atau keduanya. Contoh pecahan aljabar meliputi: \( \frac{(x + 2)}{3}, \space \frac{1}{(x +y) }\) dan \(\frac{ (4y +2x)}{(y + 3)}\) .
Saat mengurangkan atau menambahkan pecahan aljabar, Anda harus memulainya dengan meletakkannya di atas penyebut yang sama.
MENAMBAHKAN PECAHAN ALJABAR
Penjumlahan pecahan aljabar dilakukan dalam beberapa langkah sederhana.
Misalnya, a∕b + c∕d = \( \frac{(ad + bc)}{bd}\)
Contoh 2, kerjakan x∕2 + y∕5.
Langkah 1. Carilah penyebut yang sama. Hal ini dapat ditemukan dengan mencari pembagi persekutuan terkecil dari penyebut-penyebutnya. Dalam kasus ini, penyebut-penyebutnya adalah 2 dan 5. KPK-nya adalah 10, oleh karena itu penyebut yang sama adalah 10.
Langkah 2. Bagilah penyebut yang sama dengan setiap penyebut, lalu kalikan jawaban dengan pembilangnya. Misalnya, dalam x∕2, Anda membagi 10 dengan 2, yang menghasilkan 5, lalu kalikan dengan pembilang x, sehingga menghasilkan 5x. Lakukan hal yang sama untuk persamaan kedua dan jawabannya adalah 2y.
Langkah 3. Tambahkan pembilang dan letakkan di bawah penyebut umum. Pembilangnya adalah 5x dan 2y, seperti yang ditemukan pada langkah 2. Oleh karena itu, \(\frac{ (5x + 2y)} {10}\) adalah jawabannya.
Anda juga mungkin diminta untuk menyelesaikan pecahan aljabar yang lebih kompleks seperti \( \frac{(x + 4)}{3} + \frac{(x – 3)}{4}\) .
Larutan.
Langkah 1. Cari KPK dari penyebutnya. Hal ini dilakukan untuk mencari pembagi yang sama. KPK dari 4 dan 3 adalah 12, jadi, pembagi yang sama adalah 12.
Langkah 2. Bagilah pembagi yang sama dengan setiap pembilang, lalu kalikan jawaban dengan pembilang persamaan yang sama. Misalnya, dalam (x + 4)∕3, hasilnya adalah 12 dibagi tiga = 4. Kalikan 4 dengan pembilangnya, 4x + 16. Pecahan lainnya adalah 3x−9.
Langkah 3. Tambahkan pembilang dan letakkan di bawah penyebut umum. \(\frac{(4x + 16) + (3x – 9) }{12}\) . Oleh karena itu, jawabannya menjadi, \(\frac{(7x + 7)}{12}\) .
PENGURANGAN PECAHAN ALJABAR
Langkah-langkahnya sama seperti pada penjumlahan. Misalnya, \(\frac{(x + 2)}{x} - \frac{x}{x} \) dapat diselesaikan seperti yang ditunjukkan di bawah ini.
Langkah 1. Temukan penyebut yang sama. Dalam kasus ini, penyebutnya sudah x.
Langkah 2. Bagilah penyebut yang sama dengan setiap penyebut, lalu kalikan dengan pembilangnya. Hasilnya adalah 1 ⋅ (x + 2) yang setara dengan x+2. Pecahan lainnya adalah x.
Langkah 3. \(\frac{(x + 2)- (x)}{x}\) . Oleh karena itu, \(\frac{2} {x }\) adalah jawabannya.
PERKALIAN PECAHAN ALJABAR
Ini adalah cara termudah. Anda tinggal mengalikan pembilang dan penyebutnya. Misalnya, \(\frac{3x}{x - 2} \times \frac{x}{3}\) dapat diselesaikan seperti yang ditunjukkan di bawah ini.
Pembilang: 3x⋅x dan penyebut: 3⋅(x−2).
Oleh karena itu, \(\frac{3x^2}{ 3(x - 2)}\) . Ini setara dengan x 2 ∕x−2.
PEMBAGIAN PECAHAN ALJABAR
Ini juga mudah. Mulailah dengan membalik pecahan kedua, lalu lanjutkan seperti pada perkalian. Misalnya, a∕b ÷ c/d dapat diselesaikan sebagai, \(\frac{a}{b} \times \frac{d}{c}\) yang sama dengan ad∕bc.
