Frazione algebrica è il termine usato per riferirsi a una frazione che ha un'espressione algebrica sul denominatore, sul numeratore o su entrambi. Esempi di frazioni algebriche includono: \( \frac{(x + 2)}{3}, \space \frac{1}{(x +y) }\) e \(\frac{ (4y +2x)}{(y + 3)}\) .
Quando si sottraggono o si sommano frazioni algebriche, si dovrebbe iniziare disponendole su un denominatore comune.
SOMMAZIONE DI FRAZIONI ALGEBRICHE
L'addizione di frazioni algebriche si esegue in diversi semplici passaggi.
Ad esempio, a∕b + c∕d = \( \frac{(ad + bc)}{bd}\)
Esempio 2, calcola x/2 + y/5.
Fase 1. Trova un denominatore comune. Questo può essere trovato trovando il minimo comune divisore dei denominatori. In questo caso, i denominatori sono 2 e 5. Il loro minimo comune multiplo è 10, quindi il denominatore comune è 10.
Fase 2. Dividi il denominatore comune per ciascuno dei denominatori, quindi moltiplica il risultato per il numeratore. Ad esempio, in x∕2, dividi 10 per 2, che ti dà 5, quindi moltiplichi questo per il numeratore x, quindi, dando 5x. Fai lo stesso per la seconda equazione e il risultato sarà 2y.
Fase 3. Somma i numeratori e mettili sotto il denominatore comune. I numeratori sono 5x e 2y, come trovato nella fase 2. Pertanto, \(\frac{ (5x + 2y)} {10}\) è la risposta.
Potrebbe anche esserti chiesto di risolvere una frazione algebrica più complessa come \( \frac{(x + 4)}{3} + \frac{(x – 3)}{4}\) .
Soluzione.
Fase 1. Trovare il minimo comune multiplo dei denominatori. Questo viene fatto allo scopo di trovare un divisore comune. Il minimo comune multiplo di 4 e 3 è 12, quindi il divisore comune è 12.
Fase 2. Dividi il divisore comune per ogni numeratore, quindi moltiplica il risultato per il numeratore della stessa equazione. Ad esempio, in (x + 4)∕3, sarà 12 diviso tre = 4. Moltiplica 4 per il numeratore, 4x + 16. L'altra frazione sarà 3x−9.
Passaggio 3. Sommare i numeratori e metterli sotto il denominatore comune. \(\frac{(4x + 16) + (3x – 9) }{12}\) . La risposta, quindi, diventa, \(\frac{(7x + 7)}{12}\) .
SOTTRAZIONE DI FRAZIONI ALGEBRICHE
I passaggi sono gli stessi dell'addizione. Ad esempio, \(\frac{(x + 2)}{x} - \frac{x}{x} \) può essere risolto come mostrato di seguito.
Fase 1. Trova il denominatore comune. In questo caso, è già comune x.
Fase 2. Dividi il denominatore comune per ogni denominatore, quindi moltiplica per il numeratore. Sarà 1 ⋅ (x + 2) che è equivalente a x+2. L'altra frazione sarà x.
Passaggio 3. \(\frac{(x + 2)- (x)}{x}\) . quindi, \(\frac{2} {x }\) è la risposta.
MOLTIPLICAZIONE DELLE FRAZIONI ALGEBRICHE
Questo è il più semplice. Devi solo moltiplicare i numeratori insieme e i denominatori insieme. Ad esempio, \(\frac{3x}{x - 2} \times \frac{x}{3}\) può essere risolto come mostrato di seguito.
Numeratore: 3x⋅x e denominatore: 3⋅(x−2).
Pertanto, \(\frac{3x^2}{ 3(x - 2)}\) . Ciò è equivalente a x 2 ∕x−2.
DIVISIONE DELLE FRAZIONI ALGEBRICHE
È anche facile. Inizia capovolgendo la seconda frazione, quindi procedi come nella moltiplicazione. Ad esempio, a∕b ÷ c/d può essere risolto come, \(\frac{a}{b} \times \frac{d}{c}\) che è uguale ad ad∕bc.
