代数的分数とは、分母、分子、またはその両方に代数式を持つ分数を指す用語です。代数的分数の例としては、 \( \frac{(x + 2)}{3}, \space \frac{1}{(x +y) }\) 、 \(\frac{ (4y +2x)}{(y + 3)}\)あります。
代数分数を減算または加算するときは、まず分数を共通の分母に置く必要があります。
代数分数の加算
代数分数の加算はいくつかの簡単な手順で実行されます。
たとえば、a∕b + c∕d = \( \frac{(ad + bc)}{bd}\)
例2、x∕2 + y∕5を計算します。
ステップ 1. 共通分母を見つけます。これは、分母の最小公約数を見つけることで見つけることができます。この場合、分母は 2 と 5 です。最小公倍数は 10 なので、共通分母は 10 です。
ステップ 2。共通分母を各分母で割り、答えに分子を掛けます。たとえば、x∕2 では、10 を 2 で割ると 5 になり、これに分子の x を掛けると 5x になります。2 番目の方程式でも同じことを行うと、答えは 2y になります。
ステップ 3. 分子を足して共通分母の下に置きます。分子はステップ 2 で求めた 5x と 2y です。したがって、答えは\(\frac{ (5x + 2y)} {10}\)です。
\( \frac{(x + 4)}{3} + \frac{(x – 3)}{4}\)のような、より複雑な代数分数を解くように求められることもあります。
解決。
ステップ 1. 分母の最小公倍数を見つけます。これは、公約数を見つけるために行われます。4 と 3 の最小公倍数は 12 なので、公約数は 12 です。
ステップ 2。公約数を各分子で割り、答えを同じ方程式の分子に掛けます。たとえば、(x + 4)∕3 では、12 を 3 で割ると 4 になります。4 に分子を掛けると、4x + 16 になります。もう一方の分数は 3x−9 になります。
ステップ 3. 分子を足して共通分母の下に置きます。 \(\frac{(4x + 16) + (3x – 9) }{12}\) 。したがって、答えは\(\frac{(7x + 7)}{12}\)になります。
代数分数の引き算
手順は加算の場合と同じです。たとえば、 \(\frac{(x + 2)}{x} - \frac{x}{x} \)以下のように解くことができます。
ステップ 1. 共通分母を見つけます。この場合、すでに共通 x になっています。
ステップ 2. 共通分母を各分母で割り、分子を掛けます。1 ⋅ (x + 2) となり、x+2 に相当します。もう一方の分数は x になります。
ステップ3。 \(\frac{(x + 2)- (x)}{x}\) 。したがって、 \(\frac{2} {x }\)が答えです。
代数分数の掛け算
これは最も簡単です。分子同士、分母同士を掛け合わせるだけです。たとえば、 \(\frac{3x}{x - 2} \times \frac{x}{3}\)以下のように解くことができます。
分子: 3x⋅x、分母: 3⋅(x−2)。
したがって、 \(\frac{3x^2}{ 3(x - 2)}\) 。これはx 2 ∕x−2に相当します。
代数分数の割り算
これも簡単です。2 番目の分数を逆さまにして、掛け算のように進めます。たとえば、a∕b ÷ c/d は、 \(\frac{a}{b} \times \frac{d}{c}\)と解くことができ、これは ad∕bc に等しくなります。
