Алгебрийн бутархай гэдэг нь хуваагч, тоологч эсвэл хоёуланд нь алгебрийн илэрхийлэл бүхий бутархайг хэлхэд хэрэглэгддэг нэр томъёо юм. Алгебрийн бутархайн жишээнд: \( \frac{(x + 2)}{3}, \space \frac{1}{(x +y) }\) болон \(\frac{ (4y +2x)}{(y + 3)}\) .
Алгебрийн бутархайг хасах эсвэл нэмэхдээ тэдгээрийг нийтлэг хуваагч дээр тавьж эхлэх хэрэгтэй.
АЛГЕБРИЙН ФРАКЦИЙГ НЭМЭХ
Алгебрийн бутархай нэмэх нь хэд хэдэн энгийн алхамаар хийгддэг.
Жишээлбэл, a∕b + c∕d = \( \frac{(ad + bc)}{bd}\)
Жишээ 2, x∕2 + y∕5-ыг боловсруул.
Алхам 1. Нийтлэг хуваагчийг ол. Үүнийг хуваагчийн хамгийн бага нийтлэг хуваагчийг олох замаар олж болно. Энэ тохиолдолд хуваагч нь 2 ба 5 байна. Тэдний LCM нь 10 тул нийтлэг хуваагч нь 10 байна.
Алхам 2. Нийтлэг хуваагчийг хуваагч бүрт хувааж, хариултыг тоологчтой үржүүлнэ. Жишээлбэл, x∕2-д та 10-ыг 2-т хуваавал 5-ыг өгнө, дараа нь үүнийг x тоологчоор үржүүлнэ, тиймээс 5х болно. Хоёр дахь тэгшитгэлийн хувьд ижил зүйлийг хийвэл хариулт нь 2y болно.
Алхам 3. Тоолуурыг нэмээд нийтлэг хуваагчийн доор тавина. Тоолуурууд нь 2-р алхамаас олдсон шиг 5x ба 2y байна. Тиймээс \(\frac{ (5x + 2y)} {10}\) нь хариулт юм.
Мөн танаас \( \frac{(x + 4)}{3} + \frac{(x – 3)}{4}\) гэх мэт илүү төвөгтэй алгебрийн бутархайг шийдэхийг хүсч болно.
Шийдэл.
Алхам 1. Хувааригчдын LCM-ийг ол. Энэ нь нийтлэг хуваагчийг олох зорилгоор хийгддэг. 4 ба 3-ын LCM нь 12 тул нийтлэг хуваагч нь 12 байна.
Алхам 2. Нийтлэг хуваагчийг тоологч бүрт хувааж, хариултыг ижил тэгшитгэлийн тоологчтой үржүүлнэ. Жишээ нь (х + 4)∕3-д 12-ыг гурав хуваавал = 4 болно. 4-ийг 4х + 16-аар үржүүл. Нөгөө бутархай нь 3x−9 болно.
Алхам 3. Тоолуурыг нэмээд нийтлэг хуваагчийн доор тавина. \(\frac{(4x + 16) + (3x – 9) }{12}\) . Тиймээс хариулт нь \(\frac{(7x + 7)}{12}\) болно.
АЛГЕБРИЙН ФРАКЦИЙГ ХАСАХ
Алхамууд нь нэмэлттэй адил байна. Жишээлбэл, \(\frac{(x + 2)}{x} - \frac{x}{x} \) доор үзүүлсэн шиг шийдэж болно.
Алхам 1. Нийтлэг хуваагчийг ол. Энэ тохиолдолд аль хэдийн нийтлэг x байна.
Алхам 2. Нийтлэг хуваагчийг хуваагч бүрт хувааж, дараа нь тоогоор үржүүлнэ. Энэ нь x+2-тэй тэнцэх 1 ⋅ (x + 2) байх болно. Нөгөө бутархай нь x болно.
Алхам 3. \(\frac{(x + 2)- (x)}{x}\) . Тиймээс \(\frac{2} {x }\) нь хариулт юм.
АЛГЕБРИЙН ФРАКЦИЙГ ҮРЖҮҮЛЭХ
Энэ бол хамгийн хялбар. Та зүгээр л тоологчийг хамтад нь үржүүлж, хуваагчийг хамтад нь үржүүлнэ. Жишээлбэл, \(\frac{3x}{x - 2} \times \frac{x}{3}\) ийг доор үзүүлсэн шиг шийдэж болно.
Тоолуур: 3x⋅x ба хуваагч: 3⋅(x−2).
Тиймээс \(\frac{3x^2}{ 3(x - 2)}\) . Энэ нь x 2 ∕x−2-тэй тэнцэнэ.
АЛГЕБРИЙН ФРАКЦИЙГ ХУВААХ
Энэ нь бас амархан. Хоёрдахь бутархайг эргүүлж эхлээд дараа нь үржүүлгийн адил үргэлжлүүлнэ үү. Жишээлбэл, a∕b ÷ c/d-г \(\frac{a}{b} \times \frac{d}{c}\) гэж шийдэж болох бөгөөд энэ нь ad∕bc-тэй тэнцүү.
