Algebraïsche breuk is de term die wordt gebruikt om te verwijzen naar een breuk die een algebraïsche uitdrukking heeft op de noemer, de teller of beide. Voorbeelden van algebraïsche breuken zijn: \( \frac{(x + 2)}{3}, \space \frac{1}{(x +y) }\) en \(\frac{ (4y +2x)}{(y + 3)}\) .
Bij het aftrekken of optellen van algebraïsche breuken moet je beginnen met de breuken boven een gemeenschappelijke noemer te plaatsen.
ALGEBRaïsche Breuken optellen
Het optellen van algebraïsche breuken gebeurt in een aantal eenvoudige stappen.
Bijvoorbeeld, a∕b + c∕d = \( \frac{(ad + bc)}{bd}\)
Voorbeeld 2, bereken x∕2 + y∕5.
Stap 1. Vind een gemeenschappelijke deler. Deze kan worden gevonden door de kleinste gemene deler van de delers te vinden. In dit geval zijn de delers 2 en 5. Hun LCM is 10, dus de gemeenschappelijke deler is 10.
Stap 2. Deel de gemeenschappelijke deler door elk van de delers en vermenigvuldig het antwoord met de teller. Bijvoorbeeld, in x∕2, deel je 10 door 2, wat je 5 geeft, vermenigvuldig dit met de teller x, wat dus 5x geeft. Doe hetzelfde voor de tweede vergelijking en het antwoord is 2y.
Stap 3. Tel de tellers op en zet ze onder de gemeenschappelijke deler. De tellers zijn 5x en 2y, zoals gevonden in stap 2. Daarom is \(\frac{ (5x + 2y)} {10}\) het antwoord.
Je kunt ook gevraagd worden om een complexere algebraïsche breuk op te lossen, zoals \( \frac{(x + 4)}{3} + \frac{(x – 3)}{4}\) .
Oplossing.
Stap 1. Vind de LCM van de noemers. Dit wordt gedaan om een gemeenschappelijke deler te vinden. De LCM van 4 en 3 is 12, dus de gemeenschappelijke deler is 12.
Stap 2. Deel de gemeenschappelijke deler door elke teller en vermenigvuldig het antwoord met de teller van dezelfde vergelijking. Bijvoorbeeld, in (x + 4)∕3, zal het 12 gedeeld door drie = 4 zijn. Vermenigvuldig 4 met de teller, 4x + 16. De andere breuk zal 3x−9 zijn.
Stap 3. Tel de tellers op en plaats ze onder de gemeenschappelijke noemer. \(\frac{(4x + 16) + (3x – 9) }{12}\) . Het antwoord wordt dus \(\frac{(7x + 7)}{12}\) .
ALGEBRaïsche Breuken aftrekken
De stappen zijn hetzelfde als bij de optelling. Bijvoorbeeld, \(\frac{(x + 2)}{x} - \frac{x}{x} \) kan worden opgelost zoals hieronder weergegeven.
Stap 1. Vind de gemeenschappelijke deler. In dit geval is het al gemeenschappelijke x.
Stap 2. Deel de gemeenschappelijke deler door elke deler en vermenigvuldig met de teller. Het wordt 1 ⋅ (x + 2), wat gelijk is aan x+2. De andere breuk wordt x.
Stap 3. \(\frac{(x + 2)- (x)}{x}\) . Daarom is \(\frac{2} {x }\) het antwoord.
VERMENIGVULDIGING VAN ALGEBRaïsche BREUKEN
Dit is het makkelijkst. Je vermenigvuldigt gewoon de tellers met elkaar, en de noemers met elkaar. Bijvoorbeeld, \(\frac{3x}{x - 2} \times \frac{x}{3}\) kan worden opgelost zoals hieronder getoond.
Teller: 3x⋅x en noemer: 3⋅(x−2).
Daarom geldt: \(\frac{3x^2}{ 3(x - 2)}\) . Dit is equivalent aan x 2 ∕x−2.
ALGEBRaïsche Breuken delen
Het is ook een makkelijke. Begin met het omdraaien van de tweede breuk en ga dan verder zoals bij vermenigvuldiging. Bijvoorbeeld, a∕b ÷ c/d kan worden opgelost als, \(\frac{a}{b} \times \frac{d}{c}\) wat gelijk is aan ad∕bc.
