Ułamek algebraiczny to termin używany do określenia ułamka, który ma wyrażenie algebraiczne w mianowniku, liczniku lub obu. Przykłady ułamków algebraicznych obejmują: \( \frac{(x + 2)}{3}, \space \frac{1}{(x +y) }\) i \(\frac{ (4y +2x)}{(y + 3)}\) .
Odejmując lub dodając ułamki algebraiczne, należy zacząć od sprowadzenia ich do wspólnego mianownika.
DODAWANIE UŁAMKÓW ALGEBRAICZNYCH
Dodawanie ułamków algebraicznych wykonuje się w kilku prostych krokach.
Na przykład a∕b + c∕d = \( \frac{(ad + bc)}{bd}\)
Przykład 2, oblicz x∕2 + y∕5.
Krok 1. Znajdź wspólny mianownik. Można to zrobić, znajdując najmniejszy wspólny dzielnik mianowników. W tym przypadku mianowniki to 2 i 5. Ich NWW wynosi 10, zatem wspólny mianownik wynosi 10.
Krok 2. Podziel wspólny mianownik przez każdy z mianowników, a następnie pomnóż odpowiedź przez licznik. Na przykład w x∕2 dzielisz 10 przez 2, co daje 5, a następnie mnożysz to przez licznik x, co daje 5x. Zrób to samo dla drugiego równania, a odpowiedź będzie wynosić 2y.
Krok 3. Dodaj liczniki i sprowadź je do wspólnego mianownika. Liczniki to 5x i 2y, jak w kroku 2. Dlatego \(\frac{ (5x + 2y)} {10}\) jest odpowiedzią.
Możesz również zostać poproszony o rozwiązanie bardziej złożonego ułamka algebraicznego, takiego jak \( \frac{(x + 4)}{3} + \frac{(x – 3)}{4}\) .
Rozwiązanie.
Krok 1. Znajdź NWW mianowników. Robi się to w celu znalezienia wspólnego dzielnika. NWW 4 i 3 wynosi 12, więc wspólny dzielnik wynosi 12.
Krok 2. Podziel wspólny dzielnik przez każdy licznik, a następnie pomnóż odpowiedź przez licznik tego samego równania. Na przykład w (x + 4)∕3 będzie to 12 podzielone przez trzy = 4. Pomnóż 4 przez licznik, 4x + 16. Drugi ułamek będzie wynosił 3x−9.
Krok 3. Dodaj liczniki i sprowadź je do wspólnego mianownika. \(\frac{(4x + 16) + (3x – 9) }{12}\) . Odpowiedź brzmi zatem: \(\frac{(7x + 7)}{12}\) .
ODEJMOWANIE UŁAMKÓW ALGEBRAICZNYCH
Kroki są takie same jak w dodawaniu. Na przykład \(\frac{(x + 2)}{x} - \frac{x}{x} \) można rozwiązać w sposób pokazany poniżej.
Krok 1. Znajdź wspólny mianownik. W tym przypadku jest to już wspólny x.
Krok 2. Podziel wspólny mianownik przez każdy mianownik, a następnie pomnóż przez licznik. Będzie to 1 ⋅ (x + 2), co jest równoważne x+2. Drugi ułamek będzie wynosił x.
Krok 3. \(\frac{(x + 2)- (x)}{x}\) . zatem \(\frac{2} {x }\) jest odpowiedzią.
MNOŻENIE UŁAMKÓW ALGEBRAICZNYCH
To jest najłatwiejsze. Po prostu mnożysz liczniki i mianowniki. Na przykład \(\frac{3x}{x - 2} \times \frac{x}{3}\) można rozwiązać w sposób pokazany poniżej.
Licznik: 3x⋅x i mianownik: 3⋅(x−2).
Dlatego \(\frac{3x^2}{ 3(x - 2)}\) . Jest to równoważne x 2 ∕x−2.
DZIELENIE UŁAMKÓW ALGEBRAICZNYCH
Jest to również łatwe. Zacznij od odwrócenia drugiego ułamka do góry nogami, a następnie postępuj jak w mnożeniu. Na przykład, a∕b ÷ c/d można rozwiązać jako, \(\frac{a}{b} \times \frac{d}{c}\) co równa się ad∕bc.
