Fração algébrica é o termo usado para se referir a uma fração que tem uma expressão algébrica no denominador, no numerador ou em ambos. Exemplos de frações algébricas incluem: \( \frac{(x + 2)}{3}, \space \frac{1}{(x +y) }\) e \(\frac{ (4y +2x)}{(y + 3)}\) .
Ao subtrair ou adicionar frações algébricas, você deve começar colocando-as sobre um denominador comum.
ADICIONANDO FRAÇÕES ALGÉBRICAS
A adição de frações algébricas é feita em várias etapas simples.
Por exemplo, a∕b + c∕d = \( \frac{(ad + bc)}{bd}\)
Exemplo 2, calcule x∕2 + y∕5.
Etapa 1. Encontre um denominador comum. Isso pode ser encontrado encontrando o menor divisor comum dos denominadores. Neste caso, os denominadores são 2 e 5. O MMC deles é 10, portanto o denominador comum é 10.
Passo 2. Divida o denominador comum por cada um dos denominadores e multiplique a resposta pelo numerador. Por exemplo, em x∕2, você divide 10 por 2, o que lhe dá 5, então você multiplica isso pelo numerador x, portanto, dando 5x. Faça o mesmo para a segunda equação e a resposta será 2y.
Etapa 3. Adicione os numeradores e coloque-os sob o denominador comum. Os numeradores são 5x e 2y, conforme encontrados na etapa 2. Portanto, \(\frac{ (5x + 2y)} {10}\) é a resposta.
Você também pode ser solicitado a resolver uma fração algébrica mais complexa, como \( \frac{(x + 4)}{3} + \frac{(x – 3)}{4}\) .
Solução.
Etapa 1. Encontre o MMC dos denominadores. Isso é feito com o propósito de encontrar um divisor comum. O MMC de 4 e 3 é 12, então, o divisor comum é 12.
Etapa 2. Divida o divisor comum por cada numerador e multiplique a resposta pelo numerador da mesma equação. Por exemplo, em (x + 4)∕3, será 12 dividido por três = 4. Multiplique 4 pelo numerador, 4x + 16. A outra fração será 3x−9.
Etapa 3. Adicione os numeradores e coloque-os sob o denominador comum. \(\frac{(4x + 16) + (3x – 9) }{12}\) . A resposta, portanto, se torna, \(\frac{(7x + 7)}{12}\) .
SUBTRAINDO FRAÇÕES ALGÉBRICAS
Os passos são os mesmos da adição. Por exemplo, \(\frac{(x + 2)}{x} - \frac{x}{x} \) pode ser resolvido como mostrado abaixo.
Passo 1. Encontre o denominador comum. Neste caso, ele já é x comum.
Passo 2. Divida o denominador comum por cada denominador e multiplique pelo numerador. Será 1 ⋅ (x + 2), que é equivalente a x+2. A outra fração será x.
Etapa 3. \(\frac{(x + 2)- (x)}{x}\) . portanto, \(\frac{2} {x }\) é a resposta.
MULTIPLICANDO FRAÇÕES ALGÉBRICAS
Este é o mais fácil. Você apenas multiplica os numeradores e os denominadores. Por exemplo, \(\frac{3x}{x - 2} \times \frac{x}{3}\) pode ser resolvido como mostrado abaixo.
Numerador: 3x⋅x e denominador: 3⋅(x−2).
Portanto, \(\frac{3x^2}{ 3(x - 2)}\) . Isso é equivalente a x 2 ∕x−2.
DIVISÃO DE FRAÇÕES ALGÉBRICAS
Também é fácil. Comece virando a segunda fração de cabeça para baixo e proceda como na multiplicação. Por exemplo, a∕b ÷ c/d pode ser resolvido como, \(\frac{a}{b} \times \frac{d}{c}\) que é igual a ad∕bc.
