Алгебраическая дробь — это термин, используемый для обозначения дроби, которая имеет алгебраическое выражение либо в знаменателе, либо в числителе, либо в обоих. Примеры алгебраических дробей включают: \( \frac{(x + 2)}{3}, \space \frac{1}{(x +y) }\) и \(\frac{ (4y +2x)}{(y + 3)}\) .
При вычитании или сложении алгебраических дробей следует начинать с приведения их к общему знаменателю.
СЛОЖЕНИЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ДРОБЕЙ
Сложение алгебраических дробей выполняется в несколько простых шагов.
Например, a∕b + c∕d = \( \frac{(ad + bc)}{bd}\)
Пример 2. Найдите x∕2 + y∕5.
Шаг 1. Найдите общий знаменатель. Его можно найти, найдя наименьший общий делитель знаменателей. В этом случае знаменатели — 2 и 5. Их НОК равен 10, поэтому общий знаменатель равен 10.
Шаг 2. Разделите общий знаменатель на каждый из знаменателей, затем умножьте ответ на числитель. Например, в x∕2 вы делите 10 на 2, что дает вам 5, затем вы умножаете это на числитель x, следовательно, получая 5x. Сделайте то же самое для второго уравнения, и ответ будет 2y.
Шаг 3. Складываем числители и подставляем их под общий знаменатель. Числители — 5x и 2y, как найдено в шаге 2. Следовательно, \(\frac{ (5x + 2y)} {10}\) — это ответ.
Вас также могут попросить решить более сложную алгебраическую дробь, например \( \frac{(x + 4)}{3} + \frac{(x – 3)}{4}\) .
Решение.
Шаг 1. Найдите НОК знаменателей. Это делается с целью нахождения общего делителя. НОК 4 и 3 равен 12, поэтому общий делитель равен 12.
Шаг 2. Разделите общий делитель на каждый числитель, затем умножьте ответ на числитель того же уравнения. Например, в (x + 4)∕3 это будет 12, деленное на три = 4. Умножьте 4 на числитель, 4x + 16. Другая дробь будет 3x−9.
Шаг 3. Складываем числители и подставляем их под общий знаменатель. \(\frac{(4x + 16) + (3x – 9) }{12}\) . Таким образом, ответ становится \(\frac{(7x + 7)}{12}\) .
ВЫЧИТАНИЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ДРОБЕЙ
Шаги те же, что и в сложении. Например, \(\frac{(x + 2)}{x} - \frac{x}{x} \) можно решить, как показано ниже.
Шаг 1. Находим общий знаменатель. В данном случае это уже общий х.
Шаг 2. Разделите общий знаменатель на каждый знаменатель, затем умножьте на числитель. Это будет 1 ⋅ (x + 2), что эквивалентно x+2. Другая дробь будет x.
Шаг 3. \(\frac{(x + 2)- (x)}{x}\) . следовательно, \(\frac{2} {x }\) является ответом.
УМНОЖЕНИЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ДРОБЕЙ
Это самый простой вариант. Вы просто умножаете числители и знаменатели. Например, \(\frac{3x}{x - 2} \times \frac{x}{3}\) можно решить, как показано ниже.
Числитель: 3x⋅x и знаменатель: 3⋅(x−2).
Следовательно, \(\frac{3x^2}{ 3(x - 2)}\) . Это эквивалентно x 2 ∕x−2.
ДЕЛЕНИЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ДРОБЕЙ
Это также легко. Начните с переворачивания второй дроби, а затем продолжайте, как при умножении. Например, a∕b ÷ c/d можно решить как, \(\frac{a}{b} \times \frac{d}{c}\) что равно ad∕bc.
