เศษส่วนพีชคณิตเป็นคำที่ใช้เรียกเศษส่วนที่มีนิพจน์พีชคณิตบนตัวส่วน ตัวเศษ หรือทั้งสองอย่าง ตัวอย่างของเศษส่วนพีชคณิต ได้แก่ \( \frac{(x + 2)}{3}, \space \frac{1}{(x +y) }\) และ \(\frac{ (4y +2x)}{(y + 3)}\)
เมื่อลบหรือบวกเศษส่วนพีชคณิต คุณควรเริ่มต้นด้วยการใส่เศษส่วนเหล่านั้นทับตัวส่วนร่วม
การบวกเศษส่วนพีชคณิต
การบวกเศษส่วนพีชคณิตทำได้ด้วยขั้นตอนง่ายๆ ไม่กี่ขั้นตอน
ตัวอย่างเช่น a∕b + c∕d = \( \frac{(ad + bc)}{bd}\)
ตัวอย่างที่ 2 หา x∕2 + y∕5
ขั้นตอนที่ 1. หาตัวส่วนร่วม โดยสามารถหาได้จากการหาตัวหารร่วมน้อยที่สุดของตัวส่วน ในกรณีนี้ ตัวส่วนคือ 2 และ 5 โดยมี LCM เท่ากับ 10 ดังนั้น ตัวส่วนร่วมคือ 10
ขั้นตอนที่ 2 หารตัวส่วนร่วมด้วยตัวส่วนแต่ละตัว จากนั้นคูณคำตอบด้วยตัวเศษ ตัวอย่างเช่น ใน x∕2 คุณหาร 10 ด้วย 2 ซึ่งจะได้ 5 จากนั้นคูณด้วยตัวเศษ x ซึ่งจะได้ 5x ทำแบบเดียวกันสำหรับสมการที่สอง คำตอบจะเป็น 2y
ขั้นตอนที่ 3. บวกตัวเศษและวางไว้ใต้ตัวส่วนร่วม ตัวเศษคือ 5x และ 2y ตามขั้นตอนที่ 2 ดังนั้น \(\frac{ (5x + 2y)} {10}\) คือคำตอบ
คุณอาจถูกขอให้แก้เศษส่วนพีชคณิตที่ซับซ้อนมากขึ้น เช่น \( \frac{(x + 4)}{3} + \frac{(x – 3)}{4}\)
สารละลาย.
ขั้นตอนที่ 1. หา LCM ของตัวส่วน ซึ่งทำขึ้นเพื่อหาตัวหารร่วม LCM ของ 4 และ 3 คือ 12 ดังนั้นตัวหารร่วมคือ 12
ขั้นตอนที่ 2 หารตัวหารร่วมด้วยตัวเศษแต่ละตัว แล้วคูณคำตอบด้วยตัวเศษของสมการเดียวกัน ตัวอย่างเช่น ใน (x + 4)∕3 จะได้ 12 หารด้วย 3 = 4 คูณ 4 ด้วยตัวเศษ 4x + 16 เศษส่วนอีกตัวจะเป็น 3x−9
ขั้นตอนที่ 3. บวกตัวเศษและวางไว้ใต้ตัวส่วนร่วม \(\frac{(4x + 16) + (3x – 9) }{12}\) . ดังนั้นคำตอบจึงกลายเป็น \(\frac{(7x + 7)}{12}\) .
การลบเศษส่วนพีชคณิต
ขั้นตอนจะเหมือนกับการบวก เช่น \(\frac{(x + 2)}{x} - \frac{x}{x} \) สามารถแก้ไขได้ดังแสดงด้านล่าง
ขั้นตอนที่ 1. หาตัวส่วนร่วม ในกรณีนี้คือ x ทั่วไป
ขั้นตอนที่ 2 หารตัวส่วนร่วมด้วยตัวส่วนแต่ละตัว จากนั้นคูณด้วยตัวเศษ จะได้ 1 ⋅ (x + 2) ซึ่งเทียบเท่ากับ x+2 เศษส่วนอีกตัวจะเป็น x
ขั้นตอนที่ 3 \(\frac{(x + 2)- (x)}{x}\) ดังนั้น \(\frac{2} {x }\) คือคำตอบ
การคูณเศษส่วนพีชคณิต
วิธีที่ง่ายที่สุดก็คือคูณตัวเศษและตัวส่วนเข้าด้วยกัน ตัวอย่างเช่น \(\frac{3x}{x - 2} \times \frac{x}{3}\) สามารถแก้ไขได้ดังแสดงด้านล่าง
ตัวเศษ: 3x⋅x และตัวส่วน: 3⋅(x−2)
ดังนั้น \(\frac{3x^2}{ 3(x - 2)}\) ซึ่งเทียบเท่ากับ x 2 ∕x−2
การหารเศษส่วนพีชคณิต
วิธีแก้ก็ง่ายเช่นกัน เริ่มต้นด้วยการพลิกเศษส่วนที่สองกลับด้านแล้วดำเนินการเหมือนการคูณ ตัวอย่างเช่น a∕b ÷ c/d สามารถแก้ได้เป็น \(\frac{a}{b} \times \frac{d}{c}\) ซึ่งเท่ากับ ad∕bc
