Ang algebraic fraction ay ang terminong ginamit upang tumukoy sa isang fraction na may algebraic expression sa alinman sa denominator, numerator o pareho. Kabilang sa mga halimbawa ng algebraic fraction ang: \( \frac{(x + 2)}{3}, \space \frac{1}{(x +y) }\) at \(\frac{ (4y +2x)}{(y + 3)}\) .
Kapag nagbabawas o nagdaragdag ng mga algebraic fraction, dapat kang magsimula sa pamamagitan ng paglalagay ng mga ito sa isang karaniwang denominator.
DAGDAG NG ALGEBRAIC FRACTIONS
Ang pagdaragdag ng mga algebraic fraction ay ginagawa sa ilang simpleng hakbang.
Halimbawa, a∕b + c∕d = \( \frac{(ad + bc)}{bd}\)
Halimbawa 2, gawin ang x∕2 + y∕5.
Hakbang 1. Humanap ng common denominator. Ito ay matatagpuan sa pamamagitan ng paghahanap ng hindi bababa sa karaniwang divisor ng mga denominator. Sa kasong ito, ang mga denominator ay 2 at 5. Ang kanilang LCM ay 10, samakatuwid ang karaniwang denominator ay 10.
Hakbang 2. Hatiin ang common denominator sa bawat isa sa mga denominator pagkatapos ay i-multiply ang sagot sa numerator. Halimbawa, sa x∕2, hinati mo ang 10 sa 2, na nagbibigay sa iyo ng 5 pagkatapos ay i-multiply mo ito sa numerator x, samakatuwid, nagbibigay ng 5x. Gawin ang parehong para sa pangalawang equation at ang sagot ay magiging 2y.
Hakbang 3. Idagdag ang mga numerator at ilagay ang mga ito sa ilalim ng common denominator. Ang mga numerator ay 5x at 2y, tulad ng makikita sa hakbang 2. Samakatuwid, \(\frac{ (5x + 2y)} {10}\) ang sagot.
Maaari ka ring hilingin na lutasin ang isang mas kumplikadong algebraic fraction gaya ng \( \frac{(x + 4)}{3} + \frac{(x – 3)}{4}\) .
Solusyon.
Hakbang 1. Hanapin ang LCM ng mga denominator. Ginagawa ito para sa layunin ng paghahanap ng karaniwang divisor. Ang LCM ng 4 at 3 ay 12, kaya, ang karaniwang divisor ay 12.
Hakbang 2. Hatiin ang karaniwang divisor sa bawat numerator pagkatapos ay i-multiply ang sagot sa numerator ng parehong equation. Halimbawa, sa (x + 4)∕3, ito ay magiging 12 na hinati sa tatlo = 4. I-multiply ang 4 sa numerator, 4x + 16. Ang isa pang fraction ay magiging 3x−9.
Hakbang 3. Idagdag ang mga numerator at ilagay ang mga ito sa ilalim ng common denominator. \(\frac{(4x + 16) + (3x – 9) }{12}\) . Ang sagot, samakatuwid, ay nagiging, \(\frac{(7x + 7)}{12}\) .
PAGBABAWAS NG ALGEBRAIC FRACTIONS
Ang mga hakbang ay kapareho ng sa karagdagan. Halimbawa, maaaring malutas \(\frac{(x + 2)}{x} - \frac{x}{x} \) tulad ng ipinapakita sa ibaba.
Hakbang 1. Hanapin ang karaniwang denominador. Sa kasong ito, karaniwan na ang x.
Hakbang 2. Hatiin ang common denominator sa bawat denominator pagkatapos ay i-multiply sa numerator. Ito ay magiging 1 ⋅ (x + 2) na katumbas ng x+2. Ang ibang bahagi ay magiging x.
Hakbang 3. \(\frac{(x + 2)- (x)}{x}\) . samakatuwid, \(\frac{2} {x }\) ang sagot.
PAGDUMAMI NG ALGEBRAIC FRACTIONS
Ito ang pinakamadali. I-multiply mo lang ang mga numerator nang magkasama, at ang mga denominator nang magkasama. Halimbawa, maaaring lutasin \(\frac{3x}{x - 2} \times \frac{x}{3}\) tulad ng ipinapakita sa ibaba.
Numerator: 3x⋅x at denominator: 3⋅(x−2).
Samakatuwid, \(\frac{3x^2}{ 3(x - 2)}\) . Ito ay katumbas ng x 2 ∕x−2.
PAGHAHATI NG ALGEBRAIC FRACTIONS
Ito rin ay isang madali. Magsimula sa pamamagitan ng pagbaligtad sa pangalawang bahagi pagkatapos ay magpatuloy tulad ng sa pagpaparami. Halimbawa, ang a∕b ÷ c/d ay maaaring lutasin bilang, \(\frac{a}{b} \times \frac{d}{c}\) na katumbas ng ad∕bc.
