Cebirsel kesir, paydada, paydada veya her ikisinde de cebirsel bir ifadeye sahip olan kesri ifade etmek için kullanılan terimdir. Cebirsel kesir örnekleri şunlardır: \( \frac{(x + 2)}{3}, \space \frac{1}{(x +y) }\) ve \(\frac{ (4y +2x)}{(y + 3)}\) .
Cebirsel kesirleri çıkarırken veya toplarken, öncelikle kesirleri ortak bir paydaya koyarak başlamalısınız.
CEBİRSEL KESİRLERİN TOPLANMASI
Cebirsel kesirlerin toplanması birkaç basit adımda yapılır.
Örneğin, a∕b + c∕d = \( \frac{(ad + bc)}{bd}\)
Örnek 2, x∕2 + y∕5'i hesaplayın.
Adım 1. Ortak bir payda bulun. Bu, paydaların en küçük ortak bölenini bularak bulunabilir. Bu durumda, paydalar 2 ve 5'tir. EKOK'ları 10'dur, dolayısıyla ortak payda 10'dur.
Adım 2. Ortak paydayı her bir paydaya bölün ve ardından cevabı pay ile çarpın. Örneğin, x∕2'de 10'u 2'ye bölerseniz, bu size 5 verir, ardından bunu pay x ile çarparsınız, bu nedenle 5x elde edersiniz. İkinci denklem için de aynısını yapın ve cevap 2y olacaktır.
Adım 3. Paydaları toplayın ve ortak paydanın altına koyun. Paydalar, 2. adımda bulunan 5x ve 2y'dir. Bu nedenle, \(\frac{ (5x + 2y)} {10}\) cevaptır.
Ayrıca sizden \( \frac{(x + 4)}{3} + \frac{(x – 3)}{4}\) gibi daha karmaşık bir cebirsel kesri çözmeniz de istenebilir.
Çözüm.
Adım 1. Paydaların EKOK'unu bulun. Bu, ortak bir bölen bulma amacıyla yapılır. 4 ve 3'ün EKOK'u 12'dir, dolayısıyla ortak bölen 12'dir.
Adım 2. Ortak böleni her paydaya bölün ve ardından cevabı aynı denklemin payıyla çarpın. Örneğin, (x + 4)∕3'te, 12 bölü üç = 4 olacaktır. 4'ü payda olan 4x + 16 ile çarpın. Diğer kesir 3x−9 olacaktır.
Adım 3. Paydaları toplayın ve ortak paydanın altına koyun. \(\frac{(4x + 16) + (3x – 9) }{12}\) . Bu nedenle cevap, \(\frac{(7x + 7)}{12}\) olur.
CEBİRSEL KESİRLERİ ÇIKARMA
Adımlar toplamadakiyle aynıdır. Örneğin, \(\frac{(x + 2)}{x} - \frac{x}{x} \) aşağıda gösterildiği gibi çözülebilir.
Adım 1. Ortak paydayı bulun. Bu durumda, zaten ortak x'tir.
Adım 2. Ortak paydayı her paydaya bölün ve ardından paydayla çarpın. 1 ⋅ (x + 2) olacaktır ki bu da x+2'ye eşittir. Diğer kesir x olacaktır.
Adım 3. \(\frac{(x + 2)- (x)}{x}\) . dolayısıyla, \(\frac{2} {x }\) cevaptır.
CEBİRSEL KESİRLERİN ÇARPIŞMASI
Bu en kolayı. Sadece payları ve paydaları birbiriyle çarpıyorsunuz. Örneğin, \(\frac{3x}{x - 2} \times \frac{x}{3}\) aşağıda gösterildiği gibi çözülebilir.
Payda: 3x⋅x ve payda: 3⋅(x−2).
Bu nedenle, \(\frac{3x^2}{ 3(x - 2)}\) . Bu, x 2 ∕x−2'ye eşdeğerdir.
CEBİRSEL KESİRLERİ BÖLME
Bu da kolaydır. İkinci kesri ters çevirerek başlayın ve sonra çarpma işlemindeki gibi devam edin. Örneğin, a∕b ÷ c/d \(\frac{a}{b} \times \frac{d}{c}\) olarak çözülebilir ve bu da ad∕bc'ye eşittir.
