Алгебраїчний дріб — це термін, який використовується для позначення дробу, який має алгебраїчний вираз у знаменнику, чисельнику або в обох. Приклади алгебраїчних дробів: \( \frac{(x + 2)}{3}, \space \frac{1}{(x +y) }\) і \(\frac{ (4y +2x)}{(y + 3)}\) .
При відніманні або додаванні алгебраїчних дробів потрібно починати з того, що вони підводяться до спільного знаменника.
ДОДАВАННЯ АЛГЕБРАЇЧНИХ ДРОБІВ
Додавання алгебраїчних дробів виконується в кілька простих кроків.
Наприклад, a∕b + c∕d = \( \frac{(ad + bc)}{bd}\)
Приклад 2, обчисліть x∕2 + y∕5.
Крок 1. Знайдіть спільний знаменник. Це можна знайти, знайшовши найменший спільний дільник знаменників. У цьому випадку знаменники дорівнюють 2 і 5. Їх НОК дорівнює 10, тому загальний знаменник дорівнює 10.
Крок 2. Розділіть спільний знаменник на кожен зі знаменників, а потім помножте відповідь на чисельник. Наприклад, у x∕2 ви ділите 10 на 2, що дає вам 5, потім ви множите це на чисельник x, отже, отримуєте 5x. Зробіть те саме для другого рівняння, і відповідь буде 2y.
Крок 3. Складіть чисельники та підведіть їх під спільним знаменником. Чисельники 5x і 2y, як знайдено на кроці 2. Отже, \(\frac{ (5x + 2y)} {10}\) є відповіддю.
Вас також можуть попросити розв’язати більш складний алгебраїчний дріб, наприклад \( \frac{(x + 4)}{3} + \frac{(x – 3)}{4}\) .
Рішення.
Крок 1. Знайти НОК знаменників. Це робиться з метою знаходження спільного дільника. НОК чисел 4 і 3 дорівнює 12, отже, спільний дільник дорівнює 12.
Крок 2. Розділіть спільний дільник на кожен чисельник, а потім помножте відповідь на чисельник того самого рівняння. Наприклад, у (x + 4)∕3 це буде 12, поділене на три = 4. Помножте 4 на чисельник, 4x + 16. Інший дріб буде 3x−9.
Крок 3. Складіть чисельники та підведіть їх під спільним знаменником. \(\frac{(4x + 16) + (3x – 9) }{12}\) . Таким чином, відповідь виглядає так: \(\frac{(7x + 7)}{12}\) .
ВІДНІМАННЯ АЛГЕБРАЇЧНИХ ДРОБІВ
Дії такі ж, як і в додаванні. Наприклад, \(\frac{(x + 2)}{x} - \frac{x}{x} \) можна розв’язати, як показано нижче.
Крок 1. Знайдіть спільний знаменник. У цьому випадку це вже загальний х.
Крок 2. Розділіть спільний знаменник на кожен знаменник, а потім помножте на чисельник. Це буде 1 ⋅ (x + 2), що еквівалентно x+2. Інший дріб буде х.
Крок 3. \(\frac{(x + 2)- (x)}{x}\) . отже, \(\frac{2} {x }\) є відповіддю.
МНОЖЕННЯ АЛГЕБРАЇЧНИХ ДРОБІВ
Це найпростіше. Ви просто перемножуєте чисельники разом і знаменники разом. Наприклад, \(\frac{3x}{x - 2} \times \frac{x}{3}\) можна розв’язати, як показано нижче.
Чисельник: 3x⋅x і знаменник: 3⋅(x−2).
Отже, \(\frac{3x^2}{ 3(x - 2)}\) . Це еквівалентно x 2 ∕x−2.
ДІЛЕННЯ АЛГЕБРАЇЧНИХ ДРОБІВ
Це також легко. Почніть з того, що перевернете другий дріб, а потім дійте, як у множенні. Наприклад, a∕b ÷ c/d можна розв’язати як \(\frac{a}{b} \times \frac{d}{c}\) що дорівнює ad∕bc.
