الجبری فریکشن ایک اصطلاح ہے جو کسی ایسے حصے کی طرف اشارہ کرنے کے لیے استعمال کی جاتی ہے جس کا فقرہ، عدد یا دونوں پر الجبری اظہار ہوتا ہے۔ الجبری فریکشن کی مثالوں میں شامل ہیں: \( \frac{(x + 2)}{3}, \space \frac{1}{(x +y) }\) اور \(\frac{ (4y +2x)}{(y + 3)}\) ۔
الجبری فریکشنز کو گھٹاتے یا شامل کرتے وقت، آپ کو ان کو ایک عام ڈینومینیٹر پر رکھ کر شروع کرنا چاہیے۔
الجبری فریکشنز کو شامل کرنا
الجبری فریکشن کا اضافہ کئی آسان مراحل میں کیا جاتا ہے۔
مثال کے طور پر، a∕b + c∕d = \( \frac{(ad + bc)}{bd}\)
مثال 2، ورزش x∕2 + y∕5۔
مرحلہ 1۔ ایک مشترکہ ڈینومینیٹر تلاش کریں۔ یہ ڈینومینیٹروں کے کم سے کم مشترکہ تقسیم کو تلاش کر کے پایا جا سکتا ہے۔ اس صورت میں، ڈینومینیٹر 2 اور 5 ہیں۔ ان کا LCM 10 ہے، اس لیے عام ڈینومینیٹر 10 ہے۔
مرحلہ 2۔ عام ڈینومینیٹر کو ہر ایک سے تقسیم کریں پھر جواب کو عدد کے ساتھ ضرب دیں۔ مثال کے طور پر، x∕2 میں، آپ 10 کو 2 سے تقسیم کرتے ہیں، جس سے آپ کو 5 ملتا ہے، پھر آپ اسے عدد x سے ضرب دیتے ہیں، لہذا، 5x دیتے ہیں۔ دوسری مساوات کے لیے بھی ایسا ہی کریں اور جواب 2y ہوگا۔
مرحلہ 3۔ ہندسوں کو شامل کریں اور انہیں عام ڈینومینیٹر کے نیچے رکھیں۔ اعداد 5x اور 2y ہیں، جیسا کہ مرحلہ 2 میں پایا گیا ہے۔ لہذا، \(\frac{ (5x + 2y)} {10}\) جواب ہے۔
آپ سے زیادہ پیچیدہ الجبری فریکشن جیسے کہ \( \frac{(x + 4)}{3} + \frac{(x – 3)}{4}\) حل کرنے کے لیے بھی کہا جا سکتا ہے۔
حل۔
مرحلہ 1۔ ڈینومینیٹروں کا LCM تلاش کریں۔ یہ ایک مشترکہ تقسیم کو تلاش کرنے کے مقصد کے لئے کیا جاتا ہے۔ 4 اور 3 کا LCM 12 ہے، لہذا، مشترکہ تقسیم 12 ہے۔
مرحلہ 2۔ مشترکہ تقسیم کو ہر عدد سے تقسیم کریں پھر جواب کو اسی مساوات کے ہندسے سے ضرب دیں۔ مثال کے طور پر، (x + 4)∕3 میں، یہ 12 کو تین سے تقسیم کیا جائے گا = 4۔ 4 کو عدد سے ضرب دیں، 4x + 16۔ دوسرا حصہ 3x−9 ہوگا۔
مرحلہ 3۔ ہندسوں کو شامل کریں اور انہیں عام ڈینومینیٹر کے نیچے رکھیں۔ \(\frac{(4x + 16) + (3x – 9) }{12}\) اس لیے جواب بنتا ہے، \(\frac{(7x + 7)}{12}\) ۔
الجبری فریکشن کو کم کرنا
اقدامات اسی طرح کے ہیں جو اضافہ میں ہیں۔ مثال کے طور پر، \(\frac{(x + 2)}{x} - \frac{x}{x} \) حل کیا جا سکتا ہے جیسا کہ ذیل میں دکھایا گیا ہے۔
مرحلہ 1۔ مشترک ڈینومینیٹر تلاش کریں۔ اس صورت میں، یہ پہلے سے ہی عام ہے x.
مرحلہ 2۔ عام ڈینومینیٹر کو ہر ڈینومینیٹر سے تقسیم کریں پھر عدد سے ضرب کریں۔ یہ 1 ⋅ (x + 2) ہوگا جو x+2 کے برابر ہے۔ دوسرا حصہ x ہوگا۔
مرحلہ 3۔ \(\frac{(x + 2)- (x)}{x}\) ۔ لہذا، \(\frac{2} {x }\) جواب ہے۔
الجبری فریکشن کو ضرب کرنا
یہ سب سے آسان ہے۔ آپ صرف عدد کو ایک ساتھ ضرب دیتے ہیں، اور ڈینومینیٹر کو ایک ساتھ۔ مثال کے طور پر، \(\frac{3x}{x - 2} \times \frac{x}{3}\) حل کیا جا سکتا ہے جیسا کہ ذیل میں دکھایا گیا ہے۔
ہندسہ: 3x⋅x اور ڈینومینیٹر: 3⋅(x−2)۔
لہذا، \(\frac{3x^2}{ 3(x - 2)}\) ۔ یہ x 2 ∕x−2 کے برابر ہے۔
الجبری حصوں کو تقسیم کرنا
یہ بھی ایک آسان ہے۔ دوسرے کسر کو الٹا کر کے شروع کریں پھر ضرب کی طرح آگے بڑھیں۔ مثال کے طور پر، a∕b ÷ c/d کو حل کیا جا سکتا ہے، \(\frac{a}{b} \times \frac{d}{c}\) جو ad∕bc کے برابر ہے۔
