Algebraik kasr - bu maxrajda, numeratorda yoki ikkalasida algebraik ifodaga ega bo'lgan kasrga nisbatan qo'llaniladigan atama. Algebraik kasrlarga misollar: \( \frac{(x + 2)}{3}, \space \frac{1}{(x +y) }\) va \(\frac{ (4y +2x)}{(y + 3)}\) .
Algebraik kasrlarni ayirish yoki qo'shishda ularni umumiy maxraj ustiga qo'yishdan boshlash kerak.
ALGebraik kasrlarni qo'shish
Algebraik kasrlarni qo'shish bir necha oddiy bosqichlarda amalga oshiriladi.
Masalan, a∕b + c∕d = \( \frac{(ad + bc)}{bd}\)
2-misol, x∕2 + y∕5 ni ishlang.
1-qadam. Umumiy maxrajni toping. Buni maxrajlarning eng kichik umumiy bo‘luvchisini topish orqali topish mumkin. Bu holda, maxrajlar 2 va 5. Ularning LCM 10 ga teng, shuning uchun umumiy maxraj 10 ga teng.
2-qadam. Umumiy maxrajni har bir maxrajga bo'ling, so'ngra javobni hisoblagich bilan ko'paytiring. Misol uchun, x∕2 da siz 10 ni 2 ga bo'lasiz, bu sizga 5 ni beradi, keyin uni x hisobiga ko'paytirasiz, shuning uchun 5x hosil bo'ladi. Ikkinchi tenglama uchun ham xuddi shunday qiling va javob 2y bo'ladi.
Qadam 3. Numeratorlarni qo'shing va ularni umumiy maxraj ostiga qo'ying. Hisoblagichlar 2-bosqichda topilganidek, 5x va 2y. Shuning uchun, \(\frac{ (5x + 2y)} {10}\) javobdir.
Bundan tashqari, sizdan \( \frac{(x + 4)}{3} + \frac{(x – 3)}{4}\) kabi murakkabroq algebraik kasrni yechish so‘ralishi mumkin.
Yechim.
1-qadam. Maxrajlarning LKM ni toping. Bu umumiy bo'luvchini topish maqsadida amalga oshiriladi. 4 va 3 ning LCM 12 ga teng, shuning uchun umumiy bo'luvchi 12 ga teng.
Qadam 2. Umumiy bo'luvchini har bir raqamga bo'ling, so'ngra javobni bir xil tenglamaning numeratoriga ko'paytiring. Masalan, (x + 4)∕3 da 12 ni uchga bo'lish = 4 bo'ladi. 4 ni hisoblagichga ko'paytiring, 4x + 16. Boshqa kasr 3x−9 bo'ladi.
Qadam 3. Numeratorlarni qo'shing va ularni umumiy maxraj ostiga qo'ying. \(\frac{(4x + 16) + (3x – 9) }{12}\) . Shunday qilib, javob quyidagicha bo'ladi: \(\frac{(7x + 7)}{12}\) .
ALGEBRAIK FRAKSIYALARNI AYIRISH
Bosqichlar qo'shimcha bilan bir xil. Masalan, \(\frac{(x + 2)}{x} - \frac{x}{x} \) quyida ko'rsatilganidek yechish mumkin.
1-qadam. Umumiy maxrajni toping. Bunday holda, u allaqachon keng tarqalgan x.
2-qadam. Umumiy maxrajni har bir maxrajga bo'ling, so'ngra hisoblagichga ko'paytiring. Bu x+2 ga ekvivalent bo'lgan 1 ⋅ (x + 2) bo'ladi. Boshqa kasr x bo'ladi.
3-qadam. \(\frac{(x + 2)- (x)}{x}\) . shuning uchun \(\frac{2} {x }\) javobdir.
ALGebraik kasrlarni ko'paytirish
Bu eng oson. Siz faqat sonlarni bir-biriga ko'paytirasiz va maxrajlarni birga. Masalan, \(\frac{3x}{x - 2} \times \frac{x}{3}\) quyida ko'rsatilganidek yechilishi mumkin.
Numerator: 3x⋅x va maxraj: 3⋅(x−2).
Shuning uchun, \(\frac{3x^2}{ 3(x - 2)}\) . Bu x 2 ∕x−2 ga ekvivalent.
ALGEBRAIK FRAKSIYALARNI BO'LISH
Bu ham oson. Ikkinchi kasrni teskari burish bilan boshlang, keyin ko'paytirishda bo'lgani kabi davom eting. Masalan, a∕b ÷ c/d ni \(\frac{a}{b} \times \frac{d}{c}\) deb yechish mumkin, bu esa ad∕bc ga teng.
